jak zbadać?
barsuk: Jak zbadać czy jest prawdziwa równość?
1−1/2+1/3−1/4+..+1/999−1/200=1/101+1/102=1/103+...+1/200
6 mar 00:11
Jack: | | 1 | | 1 | | 1 | |
Skorzystaj ze wzoru |
| = |
| − |
| |
| | n*(n−1) | | n | | (n−1) | |
6 mar 00:15
Jack: czekaj, poprawka
6 mar 00:15
6 mar 00:16
barsuk: dobrze tylko jak to zrobić?
6 mar 00:17
Jack: jak się kończy ta lewa stron? Mozesz sprawdzić
6 mar 00:21
barsuk: 1/199−1/200 wkradł mi się błąd.przepraszam
6 mar 00:22
Jack: To zadanie z liceum? (nie wiem czy starać się dokładnie to wyliczać czy może tylko szacować)
6 mar 00:57
borsuk: tak z liceum
6 mar 01:03
Jack: Nie mogę wyprowadzić wzoru na coś takiego:
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| +...+ |
| = 
|
| 1*2 | | 3*4 | | 5*6 | | n*(n+1) | |
Domyślam się że istnieje...
masz może podpowiedź do tego zadania?
6 mar 01:05
borsuk: nie ma zadnej podpowiedzi
6 mar 01:09
Eta:
poprostu tak takim ...... "sposobem"
L=1+
12+
13+ ...+
1199+
1200 −2(
12+
14+
16+..+
1200)=
=1+
12+
13+...+
1100+
1101+.....+
1199+
1200
−(1+
12+
13+....+
1100)=
= liczby w nawiasie zmienią znaki i się zredukują z tymi przed nawiasem
pozostanie:
=
1101+
1102+
1103+.... +
1200
L= P −− zatem ta równość jest prawdziwa
6 mar 03:45
Jack: dokładnie tak. MOżna też sukcesywanie kasować po obu stronach pewne wyrazy a inne przenosic na
drugą stronę.
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
1− |
| +... + |
| − |
| + |
| − |
| −... + |
| − |
| = |
| | 2 | | 99 | | 100 | | 101 | | 102 | | 199 | | 200 | |
Skasują sie pewne wyrazy występujące po obu stronach, natomiast te które występują po prawej
stronie a ich odpowiedniki z przeciwnymi znakami po lewej trzeba przenieść na prawą.
| | 1 | | 1 | |
Może to powtarzać i w końcu wyjdzie, że 1 − |
| = |
|
|
| | 2 | | 2 | |
Czyli L=P
Ale przyznaję że sposób Eta jest świetny.
6 mar 11:24