a2+ab+b2>0 matematyka: wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a²+ab+b²>0 większe lub równe* proszę tylko mi powiedzieć, czy mogę pomnożyć całe równanie przez 2, co da mi 2a²+2ab+2b²>0 (a+b)²+a²+b²>0 tam większe lub równe zera czy mogę pomnożyć to sobie najpierw przez 2?

chichi: Z odpowiednim komentarzam to przejdzie, natomiast:

	b		3
a2 + ab + b2 = (a +		)2 +		b2 ≥ 0 □
	2		4

matematyka: z komentarzem "dowolne wyrażenie podniesione do kwadratu daje liczbę nieujemną", tak?

matematyka: to drugie to dziwne, nigdy bym nie wpadła

chichi: To, to jedna kwestia, natomaist Ty udowodniłeś prawdziwość nierówności równoważnej i to o tym należy napisać ten komentarz

matematyka: to jaki to powinien być komentarz?

matematyka: aa, no tak, zrozumiałam już słowo "równoważne", dziękuję za pomoc

jc: Pierwszy dowód trochę inaczej zapisany.

	1
a2+ab+b2 =		( (a+b)2 +a2+ b2) ≥ 0
	2

Ja bym nie wymagał komentarza. A dlaczego kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny?

mydlix: Komentarz najlepiej coś w tym stylu: Kwadraty liczby rzeczywistych są nieujemne, zatem ostatnia nierówność jest prawdziwa. Powyższe są z nią równoważne, stąd nierówność wyjściowa również jest prawdziwa. c.k.d. Moja pani od matematyki mówi, że trzeba dać komentarz, bo jeśli napisze się samo c.k.d. to tak, jakby napisać, że udowodniło się, że kwadraty liczb rzeczywistych są nieujemne, a nie o to chodzi.

tosia: To, że kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny wynika z konstrukcji tych liczb.

mydlix: Jeśli liczba rzeczywista a>0 to: a*a=a²>0 Wówczas −a<0 i mamy: −a*(−a)=−1*(−1)*a²=a²>0 Z kolei dla a=0: a*a=a²=0 Zatem dla całego zbioru liczb rzeczywistych a²≥0, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy a=0

jc: