ALGEBRA Damian#UDM: Zadanie 1. Wiedząc, że liczba 1+i jest pierwiastkiem wielomianu w(z)=z⁴−2z³+6z²−8z+8 wyznacz jego pozostałe pierwiastki. jak 1+i to pewnie też 1−i i wtedy mam z²−i² czyli z²+1 i dzielę ten wielomian przez ten trójmian bez czynnika z? Zadanie 2. Dane są punkty A(1,2,5) B(2,2,0) C(−1,−4,3). Oblicz pole trójkąta ABC oraz wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość wychodzącą z wierzchołka A. Pole trójkąta ogarnę i wyślę tutaj do sprawdzenia, ale jak tą prostą? Zadanie 3. Napisać równanie sfery stycznej do OYZ, której środkiem jest punkt przecięcia się prostych

	⎧	x+2y−z−1=0
l:	⎩	2x−2y+z−2=0

	x−3		y		z−3
k:		=		=
	2		−1		1

Damian#UDM: Proszę was o pomoc!

jc: Dzielisz w(z) przez z²+1.

Damian#UDM: nie no, nie czaje tego

Damian#UDM: mam pierwiastek 1+i to pewnie drugi 1−i tylko z tego wychodzi 1−i² czyli 2

Damian#UDM: (z−i)(z+i) to z²−i² czyli z²+1 a (z−1−i)(z−1+i) to z²−2iz+2

jc: u = B−C v= B−A D = spodek wysokości A

	(uv)
w = D−A = v −		u
	u2

Sprawdź, że uw=0 szukana prosta: t →A+tw

	1		1
pole =		|v| |w| =		√u2 v2 − (uv)2
	2		2

jc: Oj, oczywiście dzielisz przez (z−1−i)(z−1+i)=(z−1)²+1=z²−2z+2.

jc: Dodam, że wynik dzielenia jest bardzo prosty. Podzieliłem.

jc: Płaszczyzna: z=0 x+2y−z=1=0 2x−2y+z=2 y+z=3 x=1, y=1, z=2 Równanie sfery: (x−1)²+(y−1)²+(z−2)²=4

Mila: Nie sprawdziłam w (1) przez co trzeba dzielić Ufać, znaczy kontrolować! Pozdrawiam jc.

jc: Mila, pozdrawiam. Tak samo się nabrałem.

Kacper: Damian ty nie chodzisz na studia? chcesz się wszystkiego z forum nauczyć?

janek191: Pewnie Damian jest na zdalnym nauczaniu?

Kacper: Ale to nadal nauczanie

Damian#UDM: No sam się Analizy zespolonej nauczyłem kilka dni temu, metody operatorowej i jestem z tego dumny

Damian#UDM: Obecnie nie ogarniam jeszcze całek krzywoliniowych, całek potrójnych oraz płaszczyzn. Mam nadzieję, że to się niedługo zmieni. Również trochę z waszą pomocą.

Damian#UDM: Ja teraz jeszcze jestem na matmie na licencjacie na UW, lecz musiałem zrezygnować bo jestem też jednocześnie na dietetyce na magisterce na WUM, a zajęcia mi się nakładały i musiałem wybrać i wybrałem drugi stopień studiów.

Damian#UDM: Uczę się wszystkiego sam i nawet dobrze mi idzie, a z waszą pomocą jeszcze lepiej Popełniam wiele błędów, lecz idę do przodu. Dziękuję Wam za pomoc.

Damian#UDM: a we wtorek mam poprawę z fizjologii żywienia człowieka. Trzymajcie kciuki

Damian#UDM: 3. l: v₁=[1,2,−1] v₂=[2,−2,1] v_l=v₁xv₂=[0,−6,3] Dla y=0

⎧	x−z=1
⎩	2x+z=2

⎧	z=x−1
⎩	z=2−2x

3x=3 |:3 x=1 P(1,0,0)

	x−1		y		z
l:		=		=
	0		−6		3

Jak znaleźć punkt przecięcia się dwóch prostych? Zapisać równanie prostej k w postaci parametrycznej i wstawić do jednego z równań płaszczyzn?