Geometria, trójkąt SzybkaAnka: W trójkącie KLM bok LM ma długość 4√3 , kąt KLM ma miarę 120°, zaś kąt KML ma miarę 15°. Oblicz dlugosci pozostalych boków trójkąta. Jak zrobić to zadanie znając tylko wartości f trygonometrycznych dla kątow 30, 45 i 60?

janek191: sin 30^o = sin(2*15^o) = 2 sin 15^o*cos 15^o

1
	= 2 sin 15o*( √1 − sin2 15o)
2

1
	= sin2 15o*( 1 − sin2 15o) = sin2 15o − sin4 15o
16

sin 15^o = t

	1
t4 − t2 +		= 0
	16

	1		3
Δ = 1 −		=
	4		4

	√3   1 −   2
t2 =		=
	2

janek191:

	2 − √3
t2 =
	4

	2 − √3
t =
	2

	2 − √3
sin 15o=
	2

an: LN z sinusa 30^o reszta trójkąt równoramienny i Pitagoras (Eta powiedziałaby, że wystarczy znać własności ekierki)

chichi: A nawet ekierek

SzybkaAnka: Dziękuję serdecznie za oba rozwiazania! Jestescie wielcy

chichi:

	√1−cos(30)o		√2−√3		√6−√2
Ze wzoru szybciej: sin(15o) =		=		=
	√2		2		4

U @janek191 zabrakło pierwiastka w liczniku

chichi:

	√6−√2
Albo: sin(15o) = sin(45o−30o) = sin(45o)cos(30o) − cos(45o)sin(30o) =
	4

janek191: Faktycznie zgubiłem znak √