optymalizacja mk: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(−2,−1) i przecinającej ujemne półosie układu współrzędnych w takich punktach, których suma odległości od początku układu współrzędnych jest najmniejsza. Ja to robiłam tak: B=(a,0) C=(0,b) a,b<0 Prosta BC:

	ba−bx
(y−0)(0−a)=(b−0)(x−a) => ay=ba−bx y=
	a

Podstawiam pod y i x współrzędne punktu A:

	b(a+2)		−2b
−1=		=> −a=ba+2b => a=		zał: b=/−1
	a		b+1

	−2b		b2−b
Suma: a+b=>		+b =>
	b+1		b+1

	b2+2b−1
f'(b)=
	(b+1)2

Przyrównuje do zera: b²+2b−1=0 delta=2√2 b₁=−1−√2 b₂=−1+√2 −> nie nalezy do dziedziny I nie wiem co dalej mam zrobić bo b₂ nie należy do dziedziny, jest większe od zera, a w b₁ jest maximum a nie miminum funkcji

ite: Polecam inne podejście, zacząć od równania prostej i dopiero wtedy przejść do punktów wspólnych z osiami: 1/ zapisz równanie prostej y=Ax+B oraz A<0, B<0 2/ punkt (−2,−1) należy do prostej, więc −2=A(−1)+B stąd B=−2+A czyli prosta ma równanie y=Ax−2+A 3/ znajdź współrzędne punktów przecięcia prostej z osiami układu 4/ wyznacz długości prostopadłych boków trójkąta

chichi: "2/ punkt (−2,−1) należy do prostej, więc −2=A(−1)+B" Przeczytaj proszę to jeszcze raz @ite

chichi: A do autora, co Ty w ogóle za funkcje stworzyłeś? Zastanów się...

ite: dwa razy sprawdzałam zapis a i tak przestawiłam współrzędne 🙃 2/ punkt (−2,−1) należy do prostej, więc −1=A(−2)+B

chichi: k: y = ax + b ∧ A ∊ k ⇒ −1 = −2a + b ⇔ b = 2a −1 ⇒ y = ax + 2a −1 P − punkt przecięcia z osią OX:

	1−2a		1−2a
ax + 2a −1 = 0 ⇔ x =		, a ≠ 0 ⇒ P = (		, 0)
	a		a

R − punkt przecięcia z osią OY: R = (0, 2a−1)

	2a−1		1
f(a) =		+ 1 − 2a = 3 − 2a −		−−− (opuściłem tutaj już moduły!)
	a		a

	1
f'(a) =		− 2
	a2

Badanie pochodnej pozostawiam Tobie

mk: Dzięki, już ogarniam