Równanie prostej Bartosz: Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A(2,−5,3) i prostopadłej do prostej danej równaniem: (x+5)/3 = y/−2 = (z−1)/1. W zadaniu nie ma informacji, że mają punkt wspólny, a więc się nie przecinają. Aby wyznaczyć równanie prostej potrzebuje oprócz punktu jej wektora kierunkowego prostopadłego do wektora [3,−2,1] Jak go wyznaczyć? Postać parametryczna: x = 5t+2 y= 2t −1 z = 4t+3 Ale chyba na nic się ona nie przyda ponieważ nie ma punktu przecięcia aby wyznaczyć wektor AB. Jak to ruszyć?

Mila: 1) l:

x+5	y		z−1
		=
3	−2		1

postać parametryczna x=−5+3t y=−2t z=1+t, t∊R P=(−5,0,1)∊l ,A=(2,−5,3) k^→=[3,−2,1] − wektor kierunkowy prostej l 2) m⊥l i A∊m A' − rzut Punktu A na prostą l A=(2,−5,3) A'=(−5+3t,−2t,1+t) AA'⊥l⇔ AA'^→=[−5+3t−2,−2t+5,1+t−3]=[3t−7,−2t+5,t−2] [3t−7,−2t+5,t−2] o [3,−2,1] =0 3*(3t−7)−2(−2t+5)+t−2=0

	33
t=
	14

	1		4		5
AA'→=[		,		,		] || [1,4,5]− wektor kierunkowy szukanej prostej
	14		14		14

m: x=2+1s y=−5+4s z=3+5s spr. [1,4,5] o [3,−2,1]=3−8+5=0 m⊥k

luui: "W zadaniu nie ma informacji, że mają punkt wspólny, a więc się nie przecinają." Brak tej informacji prowadzi do nieskończenie wielu rozwiązań, więc możesz założyć (tak, jak zrobiła to Mila), że proste są prostopadłe na płaszczyźnie. Prostopadłość w przestrzeni mógłbyś wybronić przy takiej treści zadania (rachunków mniej!).