matematykaszkolna.pl
dowód Liwia: Wykaż że dla kazdej liczby naturalnej n ≥ 2 mamy:
 1 1 1 1 1 
n(1+
+...+
) > (n+1)(
+
+...+
)
 3 2n−1 2 4 2n 
7 lut 12:27
Adam:
 1 1 1 
Niech R(n) = 1−
+
+...−
> 1/2, bo n ≥ 2.
 2 3 2n 
Wtedy twoja nierówność ⇔
 1 1 1 
n R(n) >
Hn gdzie Hn = 1+
+...+
to n−ta liczba harmoniczna
 2 2 n 
⇔ n 2R(n) > Hn Co wynika z n 2R(n) > n ≥ Hn
8 lut 15:33
jc: Interesujące emotka Liczyłem nieco inaczej.
 1 1 1 1 1 1 
Nierówność ⇔ n(
+
+ ... +
) >
(1+
+ ... +
)
 n+1 n+2 2n 2 2 n 
 n 1 
Co wynika z nierówności
>
słusznej przy założeniu, że n≥2 i 1 ≤k≤n.
 n+k 2k 
(dla n = 1 mamy równość)
8 lut 16:32