Zadanie z własności macierzy i wyznaczników Piotr: Dzień dobry, Przygotowuje sie do egzaminu z algebry liniowej i przerabiam zeszłoroczny egzamin. Było tam takie zadanie: Niech A,B ∊ M₃(R) jeżeli A jest odwracalna, to det(A^T(3A⁻¹))=3 (TAK/NIE) Wg mnie jest tak, prześledziłem własności które wyczytałem z wykładu i znalazłem na wikipedii, ale nie jestem tego w 100% pewny.

Einstein: niech A^T3 A⁻¹ = B 3A^TA⁻¹A = BA 3A^T = BA det(3A^T) = detB*detA 3det(A^T) = detB*detA czyli detB = 3

kerajs: Moim zdaniem, gdy A,B ∊ M₃(R) oraz A nie jest osobliwa, to det(A^T(3A⁻¹))=27 .

kerajs: Ech, skupiłem się na błędnej równości det(3A^T)=3det(A^T) , ale przecież tam nawet 3A^T nie powinno być. det(A^T(3A⁻¹))=(det (3A⁻¹))(det A^T)=(det 3A)⁻¹det A=(3³detA)⁻¹det A=

	1		1
=		det A=
	27 detA		27

kerajs: O, źle tę trójkę wyciągam. Jednak wynik to 27. Chyba.