równanie Kamrat: Jak z takiej postaci równania: x³ − x + 60 = 0 Można osiągnąć takie? (x−4)(x² − 4x + 15) = 0 Da się? Czy to błąd?

Kamrat: Sorki (x+4)(x² − 4x + 15)

chichi: W(x) = x³ − x + 60 D₆₀ = {±1, ±2, ±3, ±4, ±5, ±6, ±10, ±12, ±15, ±20, ±30, ±60} No i sprawdzasz, aż złapiesz W(−4) = −64 + 4 + 60 = 0 ⇒ (x + 4) | W(x) W(x) = x³ − x + 60 = (x + 4)x² −4x² − x + 60 = 0 = = (x + 4)x² −4x(x + 4) + 15x + 60 = = (x + 4)x² − 4x(x + 4) + 15(x + 4) = = (x + 4)(x² − 4x + 15) ================ Możesz równie dobrze potraktować to schematem Hornera, bądź też podzielić pisemnie

Mila: x³ − x + 60 = 0 x³+64−x−4=0 (x³+64)−(x+4)=0 (x+4)*(x²−4x+16)−(x+4)=0 (x+4)*(x²−4x+16−1)=0 (x+4)*(x²−4x+15)=0

Mariusz: x=u+v (u+v)³−(u+v)+60=0 u³+3u²v+3uv²+v³−(u+v)+60=0 u³+v³+3(u+v)(uv)−(u+v)+60=0

	1
u3+v3+60+3(u+v)(uv−		)=0
	3

Wzory skróconego mnożenia i grupowanie u³+v³+60=0

	1
3(u+v)(uv−		)=0
	3

Zapisanie w postaci układu równań u³+v³+60=0

	1
uv−		=0
	3

Iloczyn będzie zerem gdy jeden z czynników będzie zerem ale wcześniej założyliśmy że x = u+v więc czynnika (u+v) do zera nie możemy przyrównać u³+v³=−60

	1
uv=
	3

u³+v³=−60

	1
u3v3=
	27

Tutaj otrzymaliśmy wzory Vieta dla równania kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³

	1
t2+60t+		=0
	27

Co gdyby wyróżnik tego trójmianu kwadratowego po prawej stronie równania był ujemny ? (dlaczego po prawej jak siedzisz naprzeciw monitora to twoja lewa strona jest tak naprawdę prawą stroną równania) Wtedy jeżeli znasz liczby zespolone to dalej liczysz a jeżeli ich nie znasz to wracasz do równania trzeciego stopnia bez wyrazu x² i rozwiązujesz je korzystając ze wzoru na cosinus bądź sinus potrojonego kąta

	1
(t+30)2−900+		=0
	27

	−24300+1
(t+30)2+		=0
	27

	24299
(t+30)2−		=0
	27

	72897
(t+30)2−		=0
	81

	√72897		√72897
(t+30−		)(t+30+		)=0
	9		9

	270−√72897		270+√72897
(t+		)(t+		)=0
	9		9

	810−3√72897		810+3√72897
(t+		)(t+		)=0
	27		27

	−810+3√72897
u3=
	27

	−810−3√72897
v3=
	27

	1
x =		(3√−810+3√72897+√−810−3√72897)
	3

	1
x =		(3√−810+141√33+3√−810−141√33)
	3

	1
x=		(3√(−6+√33)3+3√(−6−√33)3)
	3

Tutaj liczba pod pierwiastkiem ładnie nam się zwinęła we wzór skróconego mnożenia na ogół tak nie będzie choć przedstawiony przeze mnie sposób działa na każde równanie trzeciego stopnia

	1		12
x =		(−6+√33−6−√33) = −
	3		3

x = −4 Więcej pierwiastków rzeczywistych nie będzie ale jak chcesz to uzasadnić to podziel wielomian przez dwumian x+4 i oblicz wyróżnik trójmianu kwadratowego