Prosiłbym o jakieś rozpisanie. I koniecznie na podstawie definicji granicy ciągu Kasardas: Na podstawie definicji ciągu, wykaż że:

	5n−3
lim→∞		=2,5
	2n+1

wredulus_pospolitus: której definicji?

Kasardas: No definicji granicy ciągu... Stałą liczbę g nazywamy granicą ciągu (a_n), jeżeli dla każdego dodatniego, dowolnie małego ϵ, istnieje taka liczba N, że wszystkie wartości a_n o wskaźniku n>N spełniają nierówność: |a_n − g| < ϵ

wredulus_pospolitus: wybieramy ε > 0 Niech N = ... dla n>N zachodzi:

	5n−3		5n−3 −2,5(2n+1)		−5,5		5,5
|		− 2,5| = |		| = |		| =		<
	2n+1		2n+1		2n+1		2n+1

	5,5
<		= ...
	2N + 1

	5,5
rozwiązujemy		= ε z boku na kartce:
	2N+1

55		55 − 10ε		11		1
	= 2N+1 −−−> N =		=		−
10ε		20ε		4ε		2

i wracamy do dowodu:

	5,5		5,5
... =		<		=
	11   2*(podłoga z [ − 1/2]) + 1   4ε		11   2*( − 1/2) + 1   4ε

	5,5		5,5*2ε
=		=		= ε
	11   2ε		11

	11
I w miejsce [N[...] wpisujemy: podłoga z [		− 1/2]
	4ε

Koooniec dowodu PS. zastanów się dlaczego biorę 'podłogę' z tego co z boku na kartce rozwiązujemy, a nie dokładnie taką wartość

wredulus_pospolitus: UWAGA druga nierówność ('wyjście z podłogi') winna być słabą nierównością ≤ a nie ostrą <

Kasardas: Chciałbym móc się zastanowić nad tym, czemu tak a nie inaczej. Ale niestety zupełnie tego tematu nie rozumiem. Tak w ogóle to "podłoga z" oznacza zaokrąglenie w dół? Nigdy nie słyszałem o czymś takim. I czy da się jakoś matematycznie zapisać tą "podłoga z"? czy słownie to napisać?

wredulus_pospolitus: https://pl.wikipedia.org/wiki/Pod%C5%82oga_i_sufit

wredulus_pospolitus: de facto jest to część całkowita

Kasardas: Ok, to już przeczytałem. Czyli mam zapisać normalnie słownie co tam jest "2*(podłoga z . . .)?

wredulus_pospolitus: NIE Jeżeli nie miałeś wprowadzonego pojęcia to użyć po prostu części całkowitej. natomiast sama podłoga ma swoje oznaczenie (stąd link który podałem). Ja po prostu odruchowo używam podłogi (a nie ma tutaj na forum oznaczenia podłogi, wiec pisze słownie)

Kasardas:

	11		1
Czyli po prostu zostawić odpowiedź N = [		−		] ? Wybacz, ale jestem kompletnie
	4ε		2

zielony z matematyki w tym temacie