Wyznaczyć środek i promień okręgu przechodzącego przez punkty P(2, 0, −3), Q(6, Alek: Wyznaczyć środek i promień okręgu przechodzącego przez punkty P(2, 0, −3), Q(6, 4, 1), R(4, 8, −1).

janek191: Może tak: S = (a, b,c) oraz I SP I = I S Q I = I S RI 1) (2 − a)² + b² + ( 3 + c)² = (6 − a)² + ( 4 − b)² + (1 − c)² itd.

Mila: PQ^→=[4,4,4] , |PQ|=4√3 PR^→=[2,8,2], |PR|=6√2 QR^→=[−2,4,−2], |QR|=2√6 PQ oQR=4*(−2)+4*4+4*(−2)=0 PQ⊥QR S − środek PR S=[1,4,1] R=3√2

Alek: Tym sposobem wyznaczę tylko prostą, której punkty będą równoodległe od tych P,Q,R

Alek: Mila, w odpowiedzi mam O(3,4,−2)

Mila: Piszesz do tekstu15:38?

Mila: Zaraz sprawdzę obliczenia Dane dobrze napisane 14:32?

Alek: Okej, wszystko się zgadza, S to u Ciebie wektor

Alek: Sposobem Janka policzyłbym tylko prostą, na której leżałby ten punkt O

Alek: Aa, i drugi sposób to wyznaczenie płaszczyzny zawierającej PQR, i punkt O będzie punktem przebicia prostej i płaszczyzny

Mila: 15:38 Błędnie podałam wsp. S P=(2,0,−3), R(4, 8, −1)

	2+4		8		−3+(−1)
S=(		,		,		)
	2		2		2

S=(3, 4, −2) − środek Odcinka PR

Alek: No właśnie tak zauważyłem po chwili, że w ogóle nie podałaś współrzędnych S, tylko jakoby wektor w kierunku którego ten punkt leży

Mila: 15:38 podałam długości boków ΔPQR II sposób ( jeśli nie zauważyłeś prostopadłości) 1) Pole ΔPQR za pomocą wyznacznika P_Δ=12√2

	a*b*c
12√2=
	4R

2) Promień okręgu:

	4√3*6√2*2√6
12√2=
	4R

R=3√2 3) Teraz środek okręgu:

Mila: Ad 16:04 Tak można wykorzystać, ale to było nieporozumienie z mojej strony . Miło się rozmawia z takim forumowiczem P=(2,0,−3)→v=[1,4,1]⇒S=(3,4,−2)