Wyznacz ekstrema funkcji: Winndy: Wyznacz ekstrema funkcji: f(x)=ln²|x|−2ln|x| Wie ktoś jak to wyznaczyć ?

wredulus_pospolitus: 1) dziedzina 2) zauważ, że funkcja jest parzysta 3) rozpatrz sytuację dla x>0 i wtedy analogicznie przerzucisz dla x<0 4) liczysz pochodną, reszta to już z górki

Winndy: No to tak; dziedzina to x≠0

	ln2|x|
teraz bym przebił tą funkcję na:
	2log|x|

i teraz mam mały problem z rozpatrzeniem na 2 przypadki bo będę mieć :

ln2(x)
	dla x≥0
2log(x)

ln2(−x)
	dla x<0
2log(−x)

I chyba jednak to jest nie do końca dobrze rozpisane

wredulus_pospolitus: wow wow woooooww

	ln2|x|
skąd niby z ln2|x| − 2ln|x| powstało
	2ln|x|

to jest totalna bzdura i czemu piszesz 2log|x| a nie 2ln|x|

Winndy: o kurde, z przyzwyczajenia zamiast ln napisałem log, oczywiście ma wszędzie być ln. A co do 1 pytania to skorzystałem ze wzoru ... chwila chwila tak się zamotałem że nawet nie wiem o co mi chodziło Mógłbyś podpowiedzieć jak to rozpisać bo właśnie w tym przykładzie z tym mam problem, potem już pójdzie z górki

wredulus_pospolitus: chciałeś skorzystać ze wzoru na różnicę logarytmów ... tyle że tutaj nie masz 'czystych' logarytmów i nie możesz skorzystać z tego wzoru przykład: lnx − 2lnx = −lnx prawda Prawda a tak jak Ty chciałeś zrobić mielibyśmy:

	lnx		1
lnx − 2lnx =		=		(dla x≠1) ... no chyba jednak nie wychodzi to samo, nie
	2lnx		2

sądzisz?!

wredulus_pospolitus:

	⎧	ln2x − 2lnx , dla x>0
f(x) =	⎩	ln2(−x) − 2ln(−x) , dla x<0

wredulus_pospolitus: kolejna sprawa −−− łatwiej liczy się pochodną z różnicy/sumy niż z ilorazu, prawda

Winndy: Faktycznie, o ten wzór mi chodziło i oczywiście masz rację że nie zachodzi równość.

wredulus_pospolitus: ewentualnie można zapisać (chociaż nie ma potrzeby):

	⎧	lnx(lnx − 2) , x>0
f(x) =	⎩	ln(−x)(ln(−x) − 2) , x<0

Winndy: Rozumiem że ln²x to będzie (ln(x))² ?

chichi: Pomijając punkt (2) i (3), zauważmy że: |x| = √x², wówczas:

	2ln|x| − 2
f'(x) =		− z tej postaci szybko otrzymasz to co chcesz
	x

wredulus_pospolitus: chichi, w mianowniku także musisz mieć |x| w przeciwnym razie to nie jest pochodna funkcji parzystej

I'm back: Chociaż co ja tam pisze