Nierówność, wartość bezwzględna Sm: Rozwiąż nierówność: √x⁴−x² ≤ 4−x²

a@b: x∊<−4/3, 4/3> ===========

a@b: Achh .... popatrzyłam,że jest √x⁴+x²

kerajs: Wpierw określ dziedzinę nierówności ( x∊<−2;−1> ∪ < 1;2 > ) , a potem podnieś ją obustronnie do kwadratu. Uzyskaną nierówność rozwiążesz bez problemu.

Sm: I właśnie problem mam z nierównością. Wychodzi wartość bezwzględna i jak jedna część wychodzi dobrze, tak z drugą niestety mam problem. A dokładniej z tą częścią, gdzie znak zmienia się na ≥ a na drugiej stronie dochodzi do zmiany znaku. I od razy pytanie: dlaczego w dziedzinie jest do −1 a potem od 1?

kerajs: Jaka wartość bezwzględna? Masz: x⁴−x² ≤ 16−8x²+x⁴ rozwiąż tę nierówność i wynik przytnij założeniem .

kerajs: Dziedzina: x⁴−x² ≥ 0 aby istniał pierwiastek 4−x² ≥ 0 aby istniała nierówność (skoro lewa strona jest nieujemna, to niemniejsza od niej strona prawa także powinna być nieujemna)

Sm: A dlaczego bez bezwzględnej? Bo inne zadania tego typu nalezalo robić z jej wykorzystaniem. Czy poprostu dlatego ze przez to ze jest do x⁴−x² to zawsze bedzie dodatnie i się jej nie robi?

I'm back: x⁴ − x² MUSI być dodatnia Inaczej pierwotne wyrażenie nie ma sensu.

chichi: Nie prawda, może być dodatnia, ale musi być nieujemna

kerajs: To może pokaż jak stosujesz wartość bezwzględną w tym zadaniu. PS ''chichi: Nie prawda'' Nieprawda. Słownik nie wskazał błędu, gdyż uznał to za dwa poprawne wyrazy.

chichi: Niby który słownik? Przecież ja mam angielski, nie polski

kerajs: Przepraszam, niepotrzebnie to napisałem. Twój błąd skojarzył mi się z wakacyjnym postem jednego z modów (podszywającego się wtedy pod kamilaileśtam) gdzie było sporo podobnych byków.

Sm: |x⁴−x²| ≤ 16−8x²+x⁴ x⁴−x² ≤ 16−8x²+x⁴ x⁴−x²≥−16+8x²−x⁴

chichi: Ale czy Ty rozumiesz, że √x² = |x|, ale (√x)² = x ... Po co wciskasz zatem tam ten moduł?

Sm: Bo w innych zadaniach, gdzie też podnosiło się do kwadratu obustronnie nalezalo go zastosować i dlatego tak zrobiłam. Chociaż właśnie przez to wynik mi się nie zgadza

Sm: Chyba że już poprostu mieszam to co napisałeś z tym kwadratem

Under the power: √x⁴−x²=√x²(x²−1)=√x²*√x²−1=|x|*√x²−1 Po podniesieniu do kwadratu (|x|*√x²−1)²=|x|²*(x²−1)=x²(x²−1)=x⁴−x² |x|²=x² jest to wlasność wartości bezwzględnej