MACIERZ Damian#UDM: Dana jest macierz A

	21 −3−2
A=

Policz A²⁰²²

Fałszywy 6-latek: masz narzucone korzystanie z postaci Jordana czy dowolne metody?

Damian#UDM: Dowolne metody. Nic nie jest narzucone. Generalnie treść jeszcze była: Policz wartości i wektory własne. To mam zrobione.

Damian#UDM: NO bo jeśli to byłby wyznacznik to wartość jest po prostu 1. No ale tu pewnie chodzi o iloczyn 2022 takich samych macierzy.

janek191: A o A = I

chichi: No to policz te wektory i wartości własne, to Ci się przyda do wyznaczenia wzoru

Damian#UDM: No mam: Wartości własne: a₁=−1, a₂=1 Wektory własne:

	x −3x		a −a
v1=		, x∊R , v2=		, a∊R

Nieskończenie wiele wektorów własnych o podanych wzorach.

chichi: Można wyznaczyć wzór, albo zauważyć zależność, którą podał @janek191

Damian#UDM:

	10 01
że AxA to macierz jednostkowa		?

chichi: Tak

Damian#UDM: No to wtedy A²⁰²² to 1?

chichi: Masz podać macierz A²⁰²², a nie jej wyznacznik. Podajesz coś o co w ogóle nikt Ciebie nie pyta

Damian#UDM: Czyli odpowiedź to

	10 01
A2022=

chichi: Tak, sprawdź ze wzoru, który wyprowadziłem na dowolną potęgę tej macierzy:

	1	−1 3 −1 1	(−1)n 0 0 1n	1 −3 1 −1
An =
	2