BADANIE ZBIEŻNOŚCI CIĄGU Damian#UDM: Zbadaj, czy ciąg jest zbieżny. Jeśli tak to oblicz jego granicę.

	6		7		8		9		10		11		n+5
an=		*		*		*		*		*		*...*
	1		3		5		7		9		11		2n−1

wredulus_pospolitus:

an		n+5		1		5.25
	=		=		+		< 1 (dla odpowiednio dużego n)
an−1		2n−1		2		2n−1

tak więc ... ciąg ten będzie malejący (od pewnego momentu), jednocześnie a_n > 0 ... więc jest ograniczony ... więc będzie zbieżny obliczamy granicę: lim_n−>∞ a_n+1 = g lim_n−>∞ a_n = g

	n+5
zauważmy, ze an+1 = an*
	2n−1

lim_n−>∞ a_n+1 = lim_n−>∞ a_n

	n+5
limn−>∞ an*		= limn−>∞ an
	2n−1

	1
g *		= g −−−> g = 0
	2

Damian#UDM: Dziękuje wredulus Chciałbym być tak mądry z matmy jak wy

Damian#UDM: Niby 100% z matury podstawowej, niby 98% z matury rozszerzonej, ale ciągle dużo nie wiem i dużo brakuje. Pozdrawiam Was

Damian#UDM: Zbadaj, czy ciąg (a_n) określony dla n≥1 wzorem

	n!
an=
	nn

Jest zbieżny, jeśli tak to oblicz jego granicę. Proszę o pomoc!

wredulus_pospolitus: z tw. o 3 ciągach:

n		n!		1*nn−1
	≤		≤
nn		nn		nn

do dzieła

wredulus_pospolitus: w sumie to szacowanie z dołu jest zbyteczne, bo równie dobrze możemy z dołu szacować przez 0

kerajs: A takie szacowanie z góry nic nie daje.

wredulus_pospolitus:

	1*nn−1		1
jak nic nie daje? lim		= lim		= 0
	nn		n

chichi:

	1
Pewnie, że przez 0 z dołu to machnąć, szacowanie przez		z góry też jest ok, nie wiem co
	n

ten @kerajs mówi

kerajs: To fatalne skutki pisania gdy jednocześnie robi się inne rzeczy (np: ogląda finał AO i rozmawia przez telefon). Dałbym sobie włosy spod pach wygolić, że tu chodziło o zbieżność szeregu. I stąd moja błędna wypowiedź.

Love is sweet: Nawet jeśli się pomyliłeś to napisanie ten @[R[kejars] też jest niestosowne Kejars zna Mariusza więc mogą byc w podobnym wieku Chichi to dwudziestolatek (odrobine szacunku)

I'm back: @Love − nie szukaj dziury w całym. I co jeżeli Kerajs zna Mariusza? Mariusz to jakiś autorytet? A może szacunek należy się każdemu kto jest od Ciebie o choćby 2 lata starszy?

chichi: @Love is sweet − to moje przyzwyczajenia z angielskiego, u nas tak się po prostu mówi... Wiem, że w polskim to się inaczej odbiera, więc przepraszam @kerajs jeżeli poczuł się urażony, tak czy inaczej − nie to miałem na celu...

chichi: Tutaj wymaga się szacunku i Bóg wie czego jeszcze, tylko ze względu na posiadany wiek...

Under the power: I'm back Nie wiem czy zauważyłes ale Mariusz i chichi strasznie czepiają sie kejarsa Czy chociaż raz zareagowałeś na to ? Arturze wiecej pokory. Chciałbyś żeby ktos inny napisał Ci (ten @ i'm back)? Napisałem to tylko w tym sensie

chichi: W tym momencie to Ty czepiasz się mnie, ja do @kerajs nic nie mam i się do niego nie czepiam

Mariusz: @Love − nie szukaj dziury w całym. I co jeżeli Kerajs zna Mariusza? Mariusz to jakiś autorytet? A może szacunek należy się każdemu kto jest od Ciebie o choćby 2 lata starszy? A co Arturku może udawany szacunek należy się tylko użytkownikom którzy mają choć trochę więcej uprawnień na forum co ? A resztę obrażać (nie raz bezpodstawnie nazwałeś mnie miernotą) Użytkownika ze zwiększonymi uprawnieniami byś tak nie nazwał

Mariusz: Co do tego kerajsa to jak się wtrącał do tematu w którym próbowałem wytłumaczyć użytkownikowi pewne zagadnienie i mi w tym przeszkadzał to się go "czepiałem"

I'm back: @under − szczerze mówiąc, to mam w wielkim poważaniu kto się kogo i za co czepia. Nie mój interes, żeby specjalnie latać po tematach i babrać się w czyimś szambie. A jakby ktoś napisał "ten @I'm back" to bym miał tak samo w czterech literach to. Nie rób z siebie jakieś forumowego 'lewicowego amerykanca' który czuję się urażony w imieniu kogoś innego. @Mariusz − nie wydaje mi się żebym kiedykolwiek użył dosłownie tego określenia. Może masz gdzieś link do takich miejsc. Czyli Ty Mariusz uważasz że jak ktoś jest starszy to z automatu mu się szacunek należy? Jestem tego ciekaw Twojej odpowiedzi w tym temacie, zwłaszcza że jestem od Ciebie starszy.

Mariusz: "− nie wydaje mi się żebym kiedykolwiek użył dosłownie tego określenia." ale można było to wywnioskować W jednym z wpisów napisałem że niesłusznie dostawałem mierną a ty zasugerowałeś że mi się ona należała Zdaje się że jeszcze inne wpisy były ale ich nie pamiętam W założonym temacie chciałem poruszyć temat niesłusznego oceniania jak podważyć ocenę nauczyciela Wy jednak sugerowaliście że słusznie dostawałem tą mierną zamiast podpowiedzieć innym którzy byliby w podobnej sytuacji co mogliby zrobić Podejrzewam że znajomości w kuratorium byłyby przydatne

I'm back: Czyli dosłownie tak nie napisałem, a jedynie tak interpretujesz moje słowa. Nie wiem jak bardzo musiałbym nie szanować kogoś żeby go nazwać miernota. Ciebie osobiście szanuje za niektóre rzeczy które robisz i do czego w życiu doszedłeś, nie wszystkie mi pasują/odpowiadają, jednak daleki jestem od nazwania Ciebie miernota. Co do samego tematu który przytaczasz − to nawet nie wiem o czym piszesz. Dlatego więc, nie będę się w tej kwestii wypowiadać, chyba że gdzieś odnajdziesz i podrzucisz link, abym się zapoznał ze sprawą.

Mariusz: Nie pamiętam numeru wątku a forumowa wyszukiwarka nie działa zbyt sprawnie Ty jak na kogoś kto skończył edukację dość dawno temu i tak dużo pamiętasz Masz na co dzień do czynienia z matematyką czy tylko to co na forum ? Wszystkiego najlepszego trzymaj się

wredulus_pospolitus: @Mariusz − nie, na co dzień się z matematyką forumową nie spotykam. Związku z tym, wielu rzeczy nie pamiętam (zwłaszcza gdy opierały się one bardziej na wypracowanych schematach niż logicznym myśleniu − jak chociażby RR'y, które na studiach trzaskałem z zamkniętymi oczami).

kerajs: 1. Post @chichi z 13:31 odbieram jako żartobliwy. Nie przeszkadza mi ''tykanie'' i nie zauważyłem aby jakoś specjalnie się mnie czepiał. Za to przeszkadza mi emotikon którym kończy wypowiedzi. Choć wyjaśnił mi kiedyś, że lubi tę emotkę i jest ona neutralna, to nie umiem się przełamać i wciąż odbieram go jako: ''i co mi zrobicie'', ''mam was gdzieś'', '' możecie mi naskoczyć''. Ale to mój problem. 2. Jestem młodszy od @mariusza, a znamy się jedynie z forów matematycznych. Incydentalne spory i drobne złośliwostki nie mają znaczenia. Szanujemy się. 3. Szacunek. Łatwo go stracić, trudno go odbudować. Mam wrażenie, że na forach tematycznych poważanie zyskuje się głównie dzięki posiadanej wiedzy, umiejętnościach i sposobie ich prezentacji, a wiek (i inne rzeczy których nie widać) jest drugorzędny. Kończę, bo jakieś truizmy wypisuję.

Under the power: No proszę jak jeden wpis może wyjaśnic wiele spraw . Mnie osobiście także nie podoba sie ten jęzor po każdym jego wpisie .Czasami jest to obrzydliwe Moje zdanie jest takie Jeśli chcesz żeby Cie szanowano to sam szanuj także innych Nie mówie tu o patologii ale jeśli chcesz żeby rodzice Cie szanowali to szanuj także ich i drugiego człowieka który Ci nie czyni żadnej krzywdy Tyle

Damian#UDM: Dziękuję po raz kolejny wredulus za pomoc!

Damian#UDM: Ile ja rzeczy dzięki temu forum ogarnąłem to głowa mała

Damian#UDM: Dopiero później zjarzyłem, że to jest przecież iloczyn wyrazów i jak podzielimy wyraz n przez wyraz n−a to otrzymamy ładny wzór na ciąg . Dziękuję!

Damian#UDM: Oblicz granicę ciągu

	1
limn→0(1+sin2(x)))
	x2

to jeden przez iks kwadrat jest w potędze

Kacper: Załóż nowy temat.

chichi: lim_x→0 (1 + sin²(x))^1/x2 =

	1
= limx→0 [ (1 +		)1/sin2(x) ]sin2(x)/x2 = g
	1     sin2(x)

Ponadto:

	sin2(x)		sin(x)		sin(x)
limx→0		= limx→0		*		=
	x2		x		x

	sin(x)		sin(x)
= limx→0		* limx→0		= 1 * 1 = 1
	x		x

⇒ g = e¹ = e Tak bym liczył tę granicę, w razie jakichś wątpliwości pytaj

janek191: Tam powinno być x →0

Damian#UDM: Masz rację, pomyliło mi się

Damian#UDM: Dziękuje chi chi, wspaniały pomysł!

chichi: Na zdrowie