Ciągi WojciechS: Ciągi − Czy mógłby ktoś sprawdzić? w ciągu arytmetycznym (a_n) a₈ = 3 i a₂₀ = 27 a)sprawdź czy ciąg a₈ a₁1 a₂0 jest ciągiem geo b)wyznacz taką wartość n, dla której suma n −początkowych wyrazów ciągu a_n ma wartość najmniejszą równanko: a₁ = 3 + 7r_x a₁ = 27 + 19 r_x pierwsze mnoże przez −19 i wychodzi mi a₁ = 5,5r_x 5,5r_x = 27 +19r_x −13,5 r_x = 27 r_x = −2 a₁=−11 r_x wprowadziłem bo widać że ciąg jest rosnący ale jednak różnica wyszła mi ujemna − po podstawieniu do wzoru na ciąg arytmetyczny nie wyszła by prawidłowa liczba. Aby wybrnąć z tego napisałem dodatkowo: r_x / r = −1 w ten sposób otrzymałem r=2 a) a₁₁ = 9 sprawdzenie według definicji na ciąg geo a₂₀ / a₁₁ = a₁₁ / a₈ 3=3 L=P B) ze wzoru na sume wyrazów (sam wybrałem odpowiednią liczbę) S₆ = − 36 dla sprawdzenia: S₅ < S₆ > S₇ Jest to zadanie z arkusza rozszerzonego Operonu. Można zdobyć 7 pkt. Czy zostało by zadanie ocenione maksymalnie czy są jednak błędy w moim rozumowaniu?

Sabin: Całego nie sprawdziłem, bo błędy są już niestety na samym początku: a₁ = a₈ + 7r jest źle, prawidłowy wzór to a₈ = a₁ + 7r, czyli a₁ = a₈ − 7r to samo dotyczy drugiego wzoru. Działanie typu "wprowadziłem r_x/r" musi mieć jakiekolwiek uzasadnienie teoretyczne. W Twoim przypadku go nie ma (bo i nie może być − wprowadziłeś je po to, by zgadzało się z odpowiedzią). Moim zdaniem ten ruch kompletnie dyskwalifikuje dalszą część rozwiązania, ale może jakieś punkty byś dostał...

WojciechS: no to tak zadanie zostało ocenione na 5 pkt z 7 możliwych gdyż zabrakło w podpunkcie b jednej rzeczy, tak to zadanie jest jak najbardziej prawidłowo rozwiązane a to wszystko dzięki temu że wprowadziłem warunek: r_x / r = −1 [ z czego wynika że r_x = −r ] Uzasadnienie teoretyczne tego jest takie że mogę sobie działać dowolnie na liczbach (tzn na "x" "y" itp) tylko muszę właściwie to oznaczyć i nie pogubić się w tym. Sam powiedz czym się różni: a₁ = a₈ +7r_x z moim warunkiem w formie już przekształconej r_x = −r od następującego zapisu: a₁ = a₈ −7r odpowiedź brzmi NICZYM się nie różni bo warunek zmienia znak w równaniu dzięki czemu jest jak najbardziej prawidłowo zapisane.

Sabin: Jak najbardziej się zgadzam że nie ma różnicy, chodziło mi bardziej o sposób i powód wprowadzenia tego działania. Jest to dopasowywanie rozwiązania do odpowiedzi co trochę mi przeczy idei "rozwiązania". Ale w ostateczności jeśli chodzi o wynik masz absolutną rację!

Basia: można, ale po co ? różnica nie jest ujemna i wprowadzanie tego r_x nie ma żadnego sensownego uzasadnienia a₈=a₁+7r=3 a₂₀=a₁+19r=27 a₁=3−7r 3−7r+19r=27 12r=24 r=2 a₁=3−14=−11 dalej najprościej jak można b₁=a₈=3 b₂=a₁₁=a₁+10r=−11+20=9 b₃=a₂₀=a₁+19r=−11+38=27

b3		b2
	=		= 3
b2		b1

ciąg jest geometryczny

	a1+an		a1+a1+(n−1)*r
Sn =		*n =		*n =
	2		2

−22+(n−1)*2		−22+2n−2		2n−24
	*n =		*n =		*n=
2		2		2

(n−12)n = n²−12n funkcja kwadratowa a=1>0 czyli osiąga wartość najmniejszą dla

	12
n=		=6
	2

Basia: P.S. gdyby nawet była ujemna, też wprowadzanie r_x nie da się sensownie uzasadnić

Sabin: Może nie tyle sensownie, chodziło mi o pewną dozę filozofii i uzasadnień w Twoim rozwiązaniu, Wojtku. Chcę, żebyś mnie dobrze zrozumiał. Wyniki i obliczenia masz absolutnie poprawne, natomiast patrząc na punkt B) S = −36 (sam wybrałem) S₅ < S₆ > S₇ Tu na maturze MUSISZ dać uzasadnienie dlaczego z tego wynika, że jest to wartość najmniejsza i dlaczego wybrałeś akurat 6, a nie 2, 4 czy 1238917. Powinieneś napisać o f.kwadratowej, minimum i tym podobnych rzeczach. Zadanie maturalne to nie jest kartka wyrwana z zeszytu z zapiskami dla kolegów i niestety (albo na szczęście) nie POWINIENEŚ pozostawiać miejsca na pytania do tych mniej oczywistych własności, nawet jeśli wiesz, że Twój nauczyciel doskonale wie, dlaczego tak jest. Moim zdaniem obcięto Ci te 2 punkty właśnie za pewne 'niechlujstwo' w rozwiązaniu.

Natalia: podaj wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność √x²−4x+4<5−3|x−2|.

rumpek: Natalia załóż nowy temat, a nie dopisuje się do czyjegoś √x² − 4x + 4 < 5 − 3|x − 2| √(x − 2)² < 5 − 3|x − 2| |x − 2| < 5 − 3|x − 2| Dalej już łatwo

Natalia: ok , dziękuję ; )