Mógłby ktoś podpowiedzieć jak rozwiązać te 2 zadania z granicami ? (wrzuciłem je Cloudy : Granice: https://www6b3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP11111h38he2947g26ibe000037i1h38hiace7005?MSPStoreType=image/gif&s=10 https://www6b3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP4334146166h791ba727i000057130fh349f91e3d?MSPStoreType=image/gif&s=16 Mógłby ktoś podpowiedzieć jak rozwiązać te 2 zadania z granicami ? (wrzuciłem je do wolframalpha żeby były czytelnie rozpisane).

Cloudy : Zapomniałem dopisać że po znaku "=" to są wyniki

chichi: niech a_n = ⁿ√3ⁿ + 2ⁿ + 7 3 ← ⁿ√3ⁿ ≤ a_n ≤ ⁿ√3ⁿ + 3ⁿ + 3ⁿ = ⁿ√3*3ⁿ → 3 ⇒ a_n → 3

Cloudy : Tak tez myślałem że będzie to trzeba zrobić z twierdzenia o 3 ciągach, a w takim przypadku gdy jest minus pod pierwiastkiem całość będzie wyglądać tak samo ? https://www6b3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP70731259f6531018d858000014c05ae47da0a0ff?MSPStoreType=image/gif&s=1

wredulus_pospolitus: tak ... tylko trzeba 'odpowiednio' zareagować na znak przy szacowaniu

wredulus_pospolitus: na przykład tak: ⁿ√2ⁿ − 0.5*2ⁿ + 0 ≤ a_n ≤ ⁿ√2ⁿ − 0 + 2ⁿ (co będzie prawdą dla prawie wszystkich n)

Cloudy : Mógłbyś jednak rozpisać całość od a do z ? Ciężko mi zrozumieć to szacowanie −0.5*2ⁿ itd

wredulus_pospolitus: szacowanie z góry: co jest na plusie (i mniejsze od 2ⁿ) zamieniamy na 2ⁿ, co jest ujemne zerujemy szacowanie z dołu: co jest na plusie zerujemy co jest na minusie nie możemy zamienić na 2ⁿ bo nam się 'wyzeruje' wszystko, dlatego zamieniamy na a*2ⁿ gdzie a<1 w tym celu nie wyceruje nam się pod pierwiastkiem i granicą będzie nadal 2 dane szacowanie dla małych 'n' nie będzie prawidłowe, ale od pewnego N dla wszystkich n>N będzie to spełnione i to nam wystarczy

Cloudy : Dobra zrozumiałem teraz, dzięki za poświęcony czas