Znaleźć funkcję f Damian#UDM: Znaleźć funkcję f(x), jeśli f(x+1)=x²−3x+2

chichi: f(x − 1 + 1) = f(x) = (x − 1)² − 3(x − 1) + 2 = x² − 5x + 6

Damian#UDM: Zadanie 2. Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji

	⎧	2x gdy x<1
f(x)=	⎨	2x2 gdy 1≤x≤4
	⎩	2x+1 gdy x>4

Zadanie 3. Wyznaczyć (o ile istnieją) złożenia fog, gof, jeśli

	⎧	3x gdy x<0
b) f(x)=	⎩	1 gdy x≥0	, g(x)=k{sin(x) gdy |x|≤π2 &cos(x) gdy |x|>π2}

	⎧	1 gdy x≥1
c) f(x)=	⎨	x gdy −1≤x≤1	, g(x)=2sin(x)
	⎩	−x2 gdy x<−1

wredulus_pospolitus: 2)

	⎧	x/2 gdy x<2
f−1(x) =	⎨	√x/2 gdy x∊ [2, 32]
	⎩	log2x − 1 gdy x>32

wredulus_pospolitus: 3) a)

	⎧	3sinx dla ....
f(g(x)) =	⎨	1 dla ....
	⎩	3sinx dla ...

przedziały sobie wyznacza będą one reprezentowały: 1. cosx<0 i |x|> pi/2 2. cosx≥0 i |x|> pi/2 lub sinx≥0 i |x| ≤ pi/2 3. sinx<0 i |x| ≤ pi/2

	⎧	cos(3x) dla x<−π/6
g(f(x)) =	⎨	sin(3x) dla x∊[−π/6 ; 0)
	⎩	sin(1) dla x≥0

b) f(g(x)) = 2sinx

	⎧	2sin(1) dla x≥1
g(f(x)) =	⎨	2sinx dla x∊[−1,1)
	⎩	−2sin(x2) dla x<−1

Damian#UDM: Dziękuję Wam bardzo, muszę to dokładnie przeanalizować

Damian#UDM: Czyli jak będę miał f(3x+1)=3x² to robię f(3x+1−2x−1)=f(x)=3(2x+1)² ?

chichi: Łatwo możesz sprawdzić czy jest poprawnie zrobione: do wyliczonego f(x) podstaw za argument (3x+1) i sprawdź czy rzeczywiście wyjdzie tyle ile było pierwotnie

chichi: Od razu mówię, że jest źle

wredulus_pospolitus: oj nie ... nie nie ... nie tak powinieneś do tego podchodzić

wredulus_pospolitus: proponuję w taki sposób: 3x+1 <−> x x <−> i robimy to tak: 3x + 1 <−> x 3x <−> x−1

	x−1
x <−>
	3

	x−1
więc f(x) = 3*(		)2
	3

chichi:

	y − 1		x − 1
3x + 1 = y ⇒ x =		, kładąc teraz x = y, mamy że: x =
	3		3

	x − 1		2x + 1		x − 1
f(		+		) = f(x) = 3(		)2, jak @wredulus zrobi to porównaj
	3		3		3

wyniki

chichi: Oo już jest... No i wyszło tak samo

Damian#UDM: Dziękuje Wam za wytłumaczenie. 3. a) ja zrobił wredulus to wgl tego nie rozumiem, jestem debilem.