Sprawdzić czy para: (R\{1}, *) jest grupą Piotr: W zbiorze R\{1} określono działanie * : a * b = a + b − ab Sprawdzić czy para: (R\{1}, *) jest grupą Wiem, ze trzeba sprawdzić łączność, element neutralny i czy jest odwracalna, ale totalnie gubie sie w samych działaniach Help

I'm back: To pokaż jak robisz

Piotr: 1. Łączność (a*b)*c=a*(b*c) L = (a+b−ab)*c = a+b−ab+a+b−ab = 2a+2b−2ab = 2(a+b−ab) P = a*(a+b−ab) = a+b−ab+a+b−ab = 2a+2b−2ab = 2(a+b−ab) wiec jest łączna 2.El. neutralny a*e=e*a=a a+e−ae = a a+e−ae−a=0 e−ae=0 e(1 − a) = 0 /:(1−a) e = 0 Przy czym wydaje mi się, że element neutralny źle policzyłem ale przez moją słabą wiedzę nie umiem tego wyłapać 3. El. odwrotny Do tego nie wiem jak sie zabrać Licze na wyrozumiałość

wredulus_pospolitus: 1. łączność −−− keee (a*b)*c = (a+b−ab)*c = (a+b−ab) + c − (a+b−ab)c = a+b+c − ab − ac − bc + abc a*(b*c) = a*(b+c−bc) = a + (b+c−bc) − a(b+c−bc) = a+b+c − ab − ac − bc + abc i dlatego jest łączne a*e = e*a = a a+e −ae = a −−−> e(1−a) = 0 −−−> mamy jeden element neutralny: e = 0 −−−> pamiętaj że a∊R\{1} a*a⁻¹ = e = 0

	a
a + a−1 − aa−1 = 0 −−−> a = aa−1 − a−1 −−−>		= a−1
	a−1

masz element neutralny przykład:

	4
a = 4 −−−> a−1 =
	3

4*(4/3) = 4 + 4/3 − 16/3 = 4 − 12/3 = 0 = e

Piotr: Nie rozumiem z pierwszego działaia, dlaczego z działania (a+b−ab)*c robi sie nagle (a+b−ab)+c−(a+b−ab)c i analogicznie z drugiego

chichi: a * b = a + b − ab (a * b) * c = (a * b) + c − (a * b)c Teraz za (a * b) wstaw a + b − ab

Piotr: Aaa dobra okeeej, teraz już rozumiem jak to działa dziękuję mega