okrąg Tony17: Dany jest okrąg i punkt P wewnątrz niego. Rozważmy łuk AB danego okręgu, który jest mniejszy od półokręgu i oznaczmy jego środek za pomocą F. Uzasadnij że jeśli PA<PB to ∡ APF>∡ FPB.

Klara: γ>δ −− bo |AP|>|BP| γ=x+α i δ=y+β −−− jako kąty zewnętrzne w ΔAKP i ΔBKP α>β −− jako kąty wpisane oparte na łukach BN>AM i x+α>y+β zatem x>y