Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 5 jest o 500 mniejsza Ola: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 5 jest o 500 mniejsza od sumy następnych n wyrazów tego ciągu. Oblicz n. (odpowiedź = 10) Robiłam z początku to takim sposobem: Sn + 500 = Sn (jednak Sn po prawej stronie jest sumą wyrazów ciągu, w którym a1=an, a reszta, czyli różnica ciągu to 5, a n=n) Sposób ten jednak nie prowadzi mnie do poprawnego wynku, choć nie widzę błędu w myśleniu. Co może być nie tak? Chyba, że wszystko jest dobrze, jedynie popełniłam błędy rachunkowe (uznaję to jednak za bardzo mało prawdopodobne, obliczenia powtarzałam starannie kilka razy).

Eta: S_n+500=S_2n−S_n .................. dokończ i wyjdzie Odp: n=10

Ola: Tak, ja tak zrobiłam później, ale zastanawiam się dlaczego nie wyszło tym sposobm, który opisałam wcześniej

wredulus_pospolitus: Ponieważ robisz błąd w S_n' (tej drugiej sumie) mianowicie, powinno być: a₁' = a_n+1 = a₁ + 5n a nie a₁' = a_n = a₁ + 5*(n−1) jak zrobiłaś czyli jakbyśmy zapisali jak chciałaś to byłoby: S_n + 500 = S_n' S_n + 500 = S_n + 5n² 500 = 5n² −−> n² = 100 −−−> n = 10 I jak widzisz ... wychodzi

Ola: Ach, rzumiem! Wzięłam zamiast pierwszego wyrazu z drugiego ciągu, ostatni wyraz z pierwszego. Dziękuję!