Na ile sposobów można rozłożyć 5 kulek w 3 pudełkach Piotruz: Na ile sposobów można rozłożyć 5 kulek w 3 pudełkach, jeśli każde pudełko musi zawierać co najmniej jedną kulkę oraz a) zarówno kulki jak i pudełka są odróżnialne (oznakowane)? b) kulki są odróżnialne, a pudełka są nieodróżnialne? c) kulki są nieodróżnialne, a pudełka są odróżnialne? d) zarówno kulki jak i pudełka są nieodróżnialne?

wredulus_pospolitus: a) 5! * 4*3

	4 2
b) 5! *

c) 1*4*3

	4 2
d) 1*

rozumowanie: Układasz kulki w jedno po drugim. W zależności od tego czy są rozróżnialne czy nie, robisz to na 5! lub 1 sposób. Pomiędzy kulkami masz łącznie 4 'przestrzenie' w tych przestrzeniach wkładasz dwie przegrody (w dwie różne przestrzenie). W zależności od tego czy pudełka są rozróżnialne czy nie, robisz to

	4 2
na 4*3 lub		sposób.

Przegrody zaznaczają 'przejście' do następnej pudełka.

Piotruz: Dzięki, szczerze nie kminię za bardzo tej analogii z przegrodami ale daj mi chwilę

wredulus_pospolitus: zilustrowanie jednego z podziału

Piotruz: Dobra przegrody oznaczają podział na k− kulka: k k | k | k k , k | k | k k k czyli jak rozdzielamy kulki po pudełkach. Pierwszy podział w 4 miejscach może być a drugi w 3 więc 4*3 a jak kulki są niezróżnialne to sposobów na wsadzenie po 1 kulce jest 1

Piotruz: O właśnie tak to rozkminiłem jak na obrazku xd

wredulus_pospolitus: Jednak są to jest złe podejście do tematu ... w końcu 'kolejność kulek' w samym pudełku nie jest istotna.

wredulus_pospolitus: Jednak jest to złe ... <−−− tak miało to brzmieć

Piotruz: no niestety ale c i d ogarłem brakuju a i b

wredulus_pospolitus: przy takiej małej liczbie kulek i pudełek można to zrobić 'na chama': mamy tylko dwa możliwe układy 3,1,1 lub 2,2,1 a) 1. Wybieramy które pudło ma mieć 3 elementy (3 sposoby) 2. Układamy kule w kolejności (5! sposobów) 3. Dzielimy wynik przez 'kolejność' czyli przez 3! punkt (2) i (3) to równowartość permutacji z powtórzeniami + 4. Wybieramy które pudło ma mieć 1 element (3 sposoby) 5. Układamy kule w kolejności (5! sposobów) 6. Dzielimy wynik przez 'kolejność' czyli przez 2!*2!

	1		1
czyli mamy: 3*5!*(		+		) = ...
	6		4

kerajs: Mi wychodzi:

	3 2		3 1
a) 35−		25+		15=150

	5 3		5 1	4 2
b)		+			=25

c) 3+3=6 d) 2

Piotruz: nie przeanalizowałem b twojego dokładnie ale tobie wynik tam wyszedł 25? mi wychodzi 75 xd

wredulus_pospolitus: @kerajs ... a co Ty w tym (b) robisz?

	5 3		5 1
(b) =		+		*3

mamy bowiem: 123, 4, 5 ; 124, 3, 5 ; 125, 3, 4 ; 134, 2, 5 ; 135, 2, 4 145, 2, 3 ; 234, 1, 5 ; 235, 1, 2 ; 245, 1, 3 ; 345, 1, 2 1, 23, 45 ; 1, 24, 35 ; 1, 25, 34 <−−− *5 (zmieniamy pierwszą cyfrę)

kerajs: To może pokaż jak dostałeś 75. Co do pytania wredulusa to widzę w b) zgubiłem 1/2, więc miało być:

5 3		5 1	4 2	1
	+				=25
				2!

co nie zmienia wyniku.

Piotruz: Pytanko jeszcze techniczne o twoje c) u mnie zapisałem to jako 3*2=6. 3+3 w sumie nie rozumiem A i dlaczego niby 1/2 nie zmienia wyniku

wredulus_pospolitus: @kerajs −−− teraz się zgodzę

wredulus_pospolitus: bo podał dobry wynik (25 sposobów), ale zapomniał napisać, że dzieli przez 2 (lewa strona daje 50 a nie 25).

Piotruz: O faktycznie. Dzięki za pomoc!