Pochodna funkcji w punkcie Lolka: Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji w punkcie a) f(x)=cos⁡x w x∈R

	⎧	(x2−x dla x∈(−∞;1)
b) f(x)=	⎩	2√x−2 dla x∈[1;+∞) w x0=1

janek191: a) f(x) = cos x w x ∊ ℛ

	f(x + h) − f(x)		cos ( x + h) − cos x
f '(x) = lim		= lim		=
	h		h

h→0 h→0

	2x + h   −h   2 sin( *sin   2   2
= lim		=
	h

h→0

	2x + h   h   − sin *sin   2   2
lim		= − sin x
	h   2

h→0 bo

	h   sin   2
lim		= 1
	h   2

h→0

Lolka: dziękuję pieknie czy przykład drugi mogę zrobić tak? f'₋ = lim₍x−>1⁻) ^f(x)−f(1)_x−1)=lim_(x−>1⁻) ^{(x2−x)−(2√1}_x−1=lim_(x−>1⁻) ^x(x−1)_x−1= x=1 f'₊ = lim_(x−>1⁺) ^f(x)−f(1)_x−1)=lim_(x−>1⁻) ^{(2√x)−(2√1)}_x−1= = lim_(x−>1⁺) ^2(√x−1)_x−1= =²_1+√x=²_1+√1=²₂=1 i ponieważ f'₋ = f'₊= 1 to f'(x)=1