matematykaszkolna.pl
rozklad na czynniki wielomian kokos: Cześć, byłbym bardzo wdzieczny za pomoc w rozlozeniu tego wielomianu na czynniki. Sam nie moge na nic wpaść. x3+5x2−3x−9
13 sty 19:05
kokos: Oj, dostałem olśnienia. Wystarczy pogrupować naprzemiennie. Sory za kłopot
13 sty 19:09
The Yourney of Flower: Przed olśnieniem mogłeś sprawdzić dzielniki wyrazu wolnego też
13 sty 19:28
chichi: A ja chciałbym poznać rozkład tego wielomianu w takiej postaci jak jest zapisany w poleceniu
13 sty 19:29
The Yourney of Flower: Pewnie sprawdziłeś w wolframie . Ja nie . Jeśli jest tak jak mówisz to niedługo dostaniemy rozwiązanie i to długie.
13 sty 19:35
chichi: O poznaje chyba... Zdrówka życzę! Nie ma dużo do sprawdzania nawet z tw. o pierwiastkach wymiernych, ale sprawdziłem co do powiedzenia ma dr Wolfram, bo najzwyczajniej w świecie mnie się nie chciało
13 sty 19:38
Miłość jest słodka :
13 sty 19:40
ABC: Kokos pokaż rozkład, Mariusz czeka na rewolucję w równaniach 3 stopnia
13 sty 19:53
Miłość jest słodka : x3+5x2−3x−9 a=1 b=5 c=−3 d=−9 Sprowadzmy ten wielomian do postaci x3+px+q
 −b2+3ca 
p=

 3a2 
 2b2−9abc+27a2d 
q=

 27a3 
Obliczamy wyróżnik Δ
 q2 p3 
Δ=

+

 4 27 
Tutaj powinien wyjść CI ujemny wiec masz 3 pierwiastki rzeczywiste Możesz skorzystać ze wzorów Cardano
13 sty 20:10
ABC: może , ale to jest przypadek nieprzywiedlny ,dlatego czekam na ten rozkład z ciekawością
13 sty 20:15
chichi: @ABC ja również
13 sty 20:26
Miłość jest słodka : Tak jak mówisz to jest przypadek nieprzywiedlny Jest tylko tutaj taki mały problem .On jest studentem a nie ja wiec niech sie troche wysili i poszuka materiałów na ten temat Ja oczywiście też sprawdziłem w wolframie że będzie to ten przypadek Ma podane wzory do obliczeń więc niech policzy.
13 sty 20:26
ABC: ale on to pogrupuje naprzemiennie rozumiesz? Mariusz zzielenieje z zadrości że nie odkrył tej metody emotka
13 sty 20:30
Miłość jest słodka : Tak rozumiem emotka Może nie psujmy mu już nastroju bo niedawno obchodził urodziny
13 sty 20:35
Miłość jest słodka : Kokos jest wiele metod rozwiązania tego problemu Jeden juz masz
 5 
Drugi sposób to podstawienie ( tutaj zrób x=y−

)
 3*1 
Trzeci to metoda stycznych i metoda siecznych Tyle wystarczy bo pewnie miałeś tw Darboux. Zycze miłego liczenia emotka
13 sty 20:57
Mariusz: może , ale to jest przypadek nieprzywiedlny Skoro jest to przypadek nieprzywiedlny to proponuję trygonometrię jeżeli nie mieliśmy wprowadzonych liczb zespolonych x3+5x2−3x−9
 5 5 25 125 
(x+

)3=x3+3*

x2+3*

x+

 3 3 9 27 
 5 25 125 
(x+

)3=x3+5x2+

x+

 3 3 27 
 5 34 5 25 125 34 170 
(x+

)3

(x+

)=(x3+5x2+

x+

)−(

x+

)
 3 3 3 3 27 3 9 
 5 34 5 385 
(x+

)3

(x+

)=x3+5x2−3x−

 3 3 3 27 
 5 34 5 142 
(x+

)3

(x+

)+

=x3+5x2−3x−9
 3 3 3 27 
 34 142 
y3

y+

=0
 3 27 
y=ucos(θ)
−34u 

3 
 3 

=−

u3 4 
34 

3 
 3 

=

u2 4 
34 3 

=

u2
3 4 
 344 
u2=


 33 
 4 
u2=

*34
 9 
 2 
u=

34
 3 
 2 
y=

34cos(θ)
 3 
 34 142 
y3

y+

=0
 3 27 
8 68 142 27 

3434cos3(θ)−

34cos(θ)=−

|

27 9 27 6834 
 71 
4cos3(θ) − 3cos(θ)=−

 3434 
 71 
cos(3θ)=−

 3434 
 71 
1=π−arccos(

)
 3434 
 71 
2=3π−arccos(

)
 3434 
 71 
3=5π−arccos(

)
 3434 
 2 
 71 
π−arccos(

)
 3434 
 
y1=

34cos(

)
 3 3 
 2 
 71 
3π−arccos(

)
 3434 
 
y2=

34cos(

)
 3 3 
 2 
 71 
5π−arccos(

)
 3434 
 
y3=

34cos(

)
 3 3 
 5 2 
 71 
π−arccos(

)
 3434 
 
x1+

=

34cos(

)
 3 3 3 
 5 2 
 71 
3π−arccos(

)
 3434 
 
x2+

=

34cos(

)
 3 3 3 
 5 2 
 71 
5π−arccos(

)
 3434 
 
x3+

=

34cos(

)
 3 3 3 
 2 
 71 
π−arccos(

)
 3434 
 5 
x1=

34cos(

)−

 3 3 3 
 2 
 71 
3π−arccos(

)
 3434 
 5 
x2=

34cos(

)−

 3 3 3 
 2 
 71 
5π−arccos(

)
 3434 
 5 
x3=

34cos(

)−

 3 3 3 
gdzie arccos(x) to funkcja odwrotna do cos(x)
15 sty 21:31
ABC: kokos: Oj, dostałem olśnienia. Wystarczy pogrupować naprzemiennie. Sory za kłopot 13 sty 19:09 Obiecał pogrupować naprzemiennie , to byłaby rewolucja w równaniach 3 stopnia, uciekł nie chcąc żeby świat poznał ten sposób.
15 sty 21:38
Mariusz: ABC bawiłeś się metodami numerycznymi ? Ostatnio pisałem program do znajdowania wartości własnych i tam jednym z zastosowań takiego programu byłoby numeryczne obliczanie pierwiastków wielomianu Jednak mam problemy ze zbieżnością w przypadku wielokrotnych wartości własnych Znasz jakiś sposób na przyśpieszenie zbieżności ?
15 sty 21:46
ABC: A wiesz Mariusz czytam akurat pewną książkę o tym ale na razie do wielokrotnych wartości własnych jeszcze nie dotarłem co ciekawe autor książki ma poglądy podobne do twoich , mówi " nigdy nie szukaj pierwiastków równania charakterystycznego w celu obliczenia wartości własnych, lepiej znajdź wartości własne innym sposobem i będziesz mieć pierwiastki wielomianu przy okazji" Może podczas ferii zimowych znajdę chwilę żeby dalej to postudiować Wciąż czeka też sprowadzanie równania 5−tego stopnia do postaci specjalnej gdzie występuje tylko pierwsza potęga
15 sty 21:53
Mariusz: x3+5x2−3x−9 Tutaj mamy wartości własne macierzy A= −5 3 9 1 0 0 0 1 0 To jest oczywiście jedna z możliwych macierzy bo możemy wziąć dowolną ale odwracalną macierz P i obliczyć macierz PAP−1 i ta macierz też będzie miała te same wartości własne co macierz A
15 sty 21:53
Mariusz: ABC piszesz o przekształceniach Tchirnhausena Sierpiński coś o tym wspominał ale chyba trzeba by jakichś materiałów które by je dokładniej opisywały
15 sty 22:00
ABC: ja mam takie materiały w języku angielskim ale uzyskane przy pomocy komputerowych programów do obliczeń symbolicznych typu Sage Math a chcę kiedyś spróbować na piechotę coś sprowadzić , podobno ludzie w XIX w to robili emotka
15 sty 22:05
Mariusz: Jeżeli twoim systemem jest Windows to C# masz w systemie i możesz sobie przetestować mój programik do wartości własnych https://pastebin.com/7cLraBVP −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− W książce Fortuna Macukow Wąsowski Metody numeryczne jest też sposób na wektory własne metodą QR którego to w angielskich książkach nie znajdziesz bo oni proponują metodę potęgową (mnożenie macierzy przez wektor bądź rozwiązywanie układów równań)
15 sty 22:18
Mariusz: Jeśli chodzi o sposoby dokładne do czwartego stopnia włącznie to masz je np u Sierpińskiego http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf
16 sty 13:33