rozklad na czynniki wielomian kokos: Cześć, byłbym bardzo wdzieczny za pomoc w rozlozeniu tego wielomianu na czynniki. Sam nie moge na nic wpaść. x³+5x²−3x−9

kokos: Oj, dostałem olśnienia. Wystarczy pogrupować naprzemiennie. Sory za kłopot

The Yourney of Flower: Przed olśnieniem mogłeś sprawdzić dzielniki wyrazu wolnego też

chichi: A ja chciałbym poznać rozkład tego wielomianu w takiej postaci jak jest zapisany w poleceniu

The Yourney of Flower: Pewnie sprawdziłeś w wolframie . Ja nie . Jeśli jest tak jak mówisz to niedługo dostaniemy rozwiązanie i to długie.

chichi: O poznaje chyba... Zdrówka życzę! Nie ma dużo do sprawdzania nawet z tw. o pierwiastkach wymiernych, ale sprawdziłem co do powiedzenia ma dr Wolfram, bo najzwyczajniej w świecie mnie się nie chciało

Miłość jest słodka :

ABC: Kokos pokaż rozkład, Mariusz czeka na rewolucję w równaniach 3 stopnia

Miłość jest słodka : x³+5x²−3x−9 a=1 b=5 c=−3 d=−9 Sprowadzmy ten wielomian do postaci x³+px+q

	−b2+3ca
p=
	3a2

	2b2−9abc+27a2d
q=
	27a3

Obliczamy wyróżnik Δ

	q2		p3
Δ=		+
	4		27

Tutaj powinien wyjść CI ujemny wiec masz 3 pierwiastki rzeczywiste Możesz skorzystać ze wzorów Cardano

ABC: może , ale to jest przypadek nieprzywiedlny ,dlatego czekam na ten rozkład z ciekawością

chichi: @ABC ja również

Miłość jest słodka : Tak jak mówisz to jest przypadek nieprzywiedlny Jest tylko tutaj taki mały problem .On jest studentem a nie ja wiec niech sie troche wysili i poszuka materiałów na ten temat Ja oczywiście też sprawdziłem w wolframie że będzie to ten przypadek Ma podane wzory do obliczeń więc niech policzy.

ABC: ale on to pogrupuje naprzemiennie rozumiesz? Mariusz zzielenieje z zadrości że nie odkrył tej metody

Miłość jest słodka : Tak rozumiem Może nie psujmy mu już nastroju bo niedawno obchodził urodziny

Miłość jest słodka : Kokos jest wiele metod rozwiązania tego problemu Jeden juz masz

	5
Drugi sposób to podstawienie ( tutaj zrób x=y−		)
	3*1

Trzeci to metoda stycznych i metoda siecznych Tyle wystarczy bo pewnie miałeś tw Darboux. Zycze miłego liczenia

Mariusz: może , ale to jest przypadek nieprzywiedlny Skoro jest to przypadek nieprzywiedlny to proponuję trygonometrię jeżeli nie mieliśmy wprowadzonych liczb zespolonych x³+5x²−3x−9

	5		5		25		125
(x+		)3=x3+3*		x2+3*		x+
	3		3		9		27

	5		25		125
(x+		)3=x3+5x2+		x+
	3		3		27

	5		34		5		25		125		34		170
(x+		)3−		(x+		)=(x3+5x2+		x+		)−(		x+		)
	3		3		3		3		27		3		9

	5		34		5		385
(x+		)3−		(x+		)=x3+5x2−3x−
	3		3		3		27

	5		34		5		142
(x+		)3−		(x+		)+		=x3+5x2−3x−9
	3		3		3		27

	34		142
y3−		y+		=0
	3		27

y=ucos(θ)

−34u   3		3
	=−
u3		4

34   3		3
	=
u2		4

34		3
	=		u2
3		4

	34	4
u2=
	3	3

	4
u2=		*34
	9

	2
u=		√34
	3

	2
y=		√34cos(θ)
	3

	34		142
y3−		y+		=0
	3		27

8		68		142		27
	34√34cos3(θ)−		√34cos(θ)=−		|
27		9		27		68√34

	71
4cos3(θ) − 3cos(θ)=−
	34√34

	71
cos(3θ)=−
	34√34

	71
3θ1=π−arccos(		)
	34√34

	71
3θ2=3π−arccos(		)
	34√34

	71
3θ3=5π−arccos(		)
	34√34

	2		71   π−arccos( )   34√34
y1=		√34cos(		)
	3		3

	2		71   3π−arccos( )   34√34
y2=		√34cos(		)
	3		3

	2		71   5π−arccos( )   34√34
y3=		√34cos(		)
	3		3

	5		2		71   π−arccos( )   34√34
x1+		=		√34cos(		)
	3		3		3

	5		2		71   3π−arccos( )   34√34
x2+		=		√34cos(		)
	3		3		3

	5		2		71   5π−arccos( )   34√34
x3+		=		√34cos(		)
	3		3		3

	2		71   π−arccos( )   34√34		5
x1=		√34cos(		)−
	3		3		3

	2		71   3π−arccos( )   34√34		5
x2=		√34cos(		)−
	3		3		3

	2		71   5π−arccos( )   34√34		5
x3=		√34cos(		)−
	3		3		3

gdzie arccos(x) to funkcja odwrotna do cos(x)

ABC: kokos: Oj, dostałem olśnienia. Wystarczy pogrupować naprzemiennie. Sory za kłopot 13 sty 19:09 Obiecał pogrupować naprzemiennie , to byłaby rewolucja w równaniach 3 stopnia, uciekł nie chcąc żeby świat poznał ten sposób.

Mariusz: ABC bawiłeś się metodami numerycznymi ? Ostatnio pisałem program do znajdowania wartości własnych i tam jednym z zastosowań takiego programu byłoby numeryczne obliczanie pierwiastków wielomianu Jednak mam problemy ze zbieżnością w przypadku wielokrotnych wartości własnych Znasz jakiś sposób na przyśpieszenie zbieżności ?

ABC: A wiesz Mariusz czytam akurat pewną książkę o tym ale na razie do wielokrotnych wartości własnych jeszcze nie dotarłem co ciekawe autor książki ma poglądy podobne do twoich , mówi " nigdy nie szukaj pierwiastków równania charakterystycznego w celu obliczenia wartości własnych, lepiej znajdź wartości własne innym sposobem i będziesz mieć pierwiastki wielomianu przy okazji" Może podczas ferii zimowych znajdę chwilę żeby dalej to postudiować Wciąż czeka też sprowadzanie równania 5−tego stopnia do postaci specjalnej gdzie występuje tylko pierwsza potęga

Mariusz: x³+5x²−3x−9 Tutaj mamy wartości własne macierzy A= −5 3 9 1 0 0 0 1 0 To jest oczywiście jedna z możliwych macierzy bo możemy wziąć dowolną ale odwracalną macierz P i obliczyć macierz PAP⁻¹ i ta macierz też będzie miała te same wartości własne co macierz A

Mariusz: ABC piszesz o przekształceniach Tchirnhausena Sierpiński coś o tym wspominał ale chyba trzeba by jakichś materiałów które by je dokładniej opisywały

ABC: ja mam takie materiały w języku angielskim ale uzyskane przy pomocy komputerowych programów do obliczeń symbolicznych typu Sage Math a chcę kiedyś spróbować na piechotę coś sprowadzić , podobno ludzie w XIX w to robili

Mariusz: Jeżeli twoim systemem jest Windows to C# masz w systemie i możesz sobie przetestować mój programik do wartości własnych https://pastebin.com/7cLraBVP −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− W książce Fortuna Macukow Wąsowski Metody numeryczne jest też sposób na wektory własne metodą QR którego to w angielskich książkach nie znajdziesz bo oni proponują metodę potęgową (mnożenie macierzy przez wektor bądź rozwiązywanie układów równań)

Mariusz: Jeśli chodzi o sposoby dokładne do czwartego stopnia włącznie to masz je np u Sierpińskiego http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

Mariusz: ABC jak zapisałbyś rozkład QR macierzy ? W przypadku obrotów Givensa wystarczyło rozpisać jak wygląda lewostronne mnożenie macierzy przez macierze obrotów Givensa (aby z macierzy A uzyskać macierz R) oraz rozpisać jak wygląda prawostronne mnożenie macierzy przez macierze obrotów Givensa (aby z macierzy I uzyskać macierz Q) Okazało się że wygląda to bardzo podobnie jak przy metodzie eliminacji Gaussa tyle że mnożąc lewostronnie modyfikujemy dwa wiersze jednocześnie a mnożąc prawostronnie modyfikujemy dwie kolumny jednocześnie Witold Mizerski w swoich tablicach nazwał metodę obrotów Givensa wariantem eliminacji Gaussa w której rolę operacji elementarnych pełni mnożenie przez macierze obrotów Givensa Jak to jest z metodą odbić Householdera ? Tzn wszędzie rozkład QR metodą odbić Householdera jest pokazywany jako ciąg mnożeń przez macierze odbić Householdera jednak nie widziałem aby pokazywali jak efektywnie mnożyć macierz przez macierze odbić Householdera Jeśli chodzi o rozkład QR to można by opisać jeszcze zmodyfikowaną ortogonalizację Grama−Schmidta (tak dla porównania z dwiema powyższymi metodami)