Trapez optymalizacja i styczna Maciek: Na wykresie fukcji f(x)1/4x² − 2x wyznacz współrzędne takiego punktu A o odciętej a, a należy do (0, 8) , że styczna do paraboli w punkcie A wraz z prostymi o równaniach x=0,y=0, x=4 ogranicza trapez o najmniejszym polu oblicz pole tego trapezu. narazie mam pochodną 1/2x−2 i współczynnik b dla stycznej −1/4x0²−4x0 nie wiem co robic prosze o pomoc

chichi: Zrobiłeś może rysunek do zadania?

www: https://zadania.net/4ct/4ct_30_03_2020_cd.pdf

chichi: Jakie tam trapezy będziemy w rzeczywistości będziemy otrzymywać? Jaka jest wysokość każdego z tych trapezów? Napisać sparametryzowane przez 'a' równanie stycznej, wyznaczyć punkty przecięcia tej stycznej odpowiednio z prostymi x=0 oraz x=4, no a reszta już z górki

chichi: O @www no i o to właśnie chodziło

chichi: A tak à propos czy wie ktoś może co to za podręcznik z linku?

Maciek: wychodzi mi (1/2a−2)(x−a)+1/4a²−2a jako rownanie stycznej potem liczę sume podstaw bo h jest stałe i równe 4 1podstawa= 2a−8−1/2a²+2a+1/4a²−2a 2podstawa= −1/2a²+2a+1/4a²−2a suma podstaw= 2a−8−a²+4a+1/2a²−4a= −1/2a²+2a−8

chichi: Mnie wyszło tak jak w tym linku, tam jest dobrze wytłumaczone więc na marne żebym pisał to samo, zerknij tam, a jeśli coś będzie niejasne to dopytaj

Maciek: i teraz pochodna z sumy wychodzi mi −a+2=0 a=2 ale to wtedy jest maksimum? czyli wychodzi zle...

Maciek: absolutnie nic z tego podrecznika nie rozumiem

chichi: Badamy funkcję kwadratową, nie trzeba pochodnej... jej wykresem jest parabola, która może mieć ramiona skierowane w górę bądź w dół i od tego zależy jakie ekstremum będzie, ale jedno jest pewne, na pewno w wierzchołku P.S. Czy zapewniłeś dodatniość wyrażeń opisujących długości podstaw? Jeśli nie, wtedy może wyjść Ci dla tego argumentu maksimum, ale my musimy zapewnić tę dodatniość, więc jedyna opcja to otrzymać tam minimum

Maciek: to ten punkt jest w wierzchołku?

chichi: Funkcja reprezentująca pole tego trapezu powinna wyrażać się wzorem: f(a) = a² − 4a + 16 Jej wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w górę, zatem funkcja ta osiąga minimum w wierzchołku:

	−(−4)
p =		= 2, zatem fmin(2) = 22 − 4*2 + 16 = 12
	2

Maciek: dobra już rozumiem! pominałem wartosc bezwzgledną i zaplątałem się właśnie przez to przy moim −1/2a²+2a+16 które pownno byc 1/2a²−2a+16 i wtedy wszystko wychodzi dobrze Dziękuje

chichi: Na zdrowie

Kacper: To znany podręcznik do liceum Jak komuś potrzebny to wiem jaki

ABC: ja uczyłem z Nowej Ery , GWO i WSiP i to raczej nie z tych wydawnictw chyba że jakaś oldschool wersja czcionka podobna trochę do Matematyka z Sensem

chichi: To jak nazywa się ten podręcznik?