matematykaszkolna.pl
Równanie różniczkowe bez x Damian#UDM: Zadanie 1. Rozwiąż równanie różniczkowe 2y''=3y2 Rozwiązanie 1. Podstawienie y'=u(y)=u y''=u'*u 2u'*u=3y2
2udu 

=3y2 |*dy2
dy 
Otrzymałem równanie o zmiennych rozdzielonych udu=32y2dy |∫ 12u2=12y3+C , Cn={C1, C2, C3, ...}∊R 12u2=12y3+C |*2 u2=y3+C | u=±y3+C y'=C1y3+C Co dalej? Czy jest to w ogóle dobrze?
11 sty 18:41
Mariusz: No tak to należałoby rozwiązać Dalej to trzeba by sprowadzić do tzw całki eliptycznej
11 sty 19:15
Damian#UDM: Czyli coś, czego jeszcze nie potrafię emotka Chyba wrócę do nauk Mariusza emotka
12 sty 00:58
Damian#UDM: Tu jeszcze są warunki początkowe: y(−2)=1 y'(−2)=−1
12 sty 00:59
Damian#UDM: Zadanie 2. Rozwiąż równanie różniczkowe
 y' x2 
y''=

+

 x y' 
1. Podstawienie u(x)=y' y''=u'(x)
 u x2 
u'=

+

 x u 
 u 
2. Podstawienie t=

 x 
t*x=u |' t'*x+t=u'
 x 
t'*x+t=t+

 t 
 x 
t'x=

| :x , x≠0
 t 
tdt=dx | ∫ t2=2x+C1 , C1∊R u2=2x3+C1x2 | u=C2x2x+C1 , C1 i C2∊R y=C2∫x2x+C1dx No i znowu pytanie co dalej emotka
12 sty 01:21
Mariusz: Dalej to trzeba scałkować Możesz podstawić a możesz przez części ∫x2x+C1dx=∫x(2x+C1)1/2dx
 1 
∫x(2x+C1)1/2dx=

x(2x+C13/2)−∫(2x+C13/2)dx
 3 
 1 1 
∫x2x+C1dx=

x(2x+C1)2x+C1

(2x+C1)22x+C1+C3
 3 5 
12 sty 17:25
Mariusz:
 1 
Zapomniałem

przed całką
 3 
Powinno być
 1 1 
∫x(2x+C1)1/2dx=

x(2x+C1)3/2

∫(2x+C1)3/2dx
 3 3 
 1 1 
∫x2x+C1dx =

x(2x+C1)2x+C1

(2x+C1)22x+C1+C3
 3 15 
12 sty 17:32
Mariusz: Co do tej litery t to ja akurat wolę wybierać inną literę dla zmiennej bo gdy będziesz miał możliwość zamiany zarówno zmiennej zależnej jak i niezależnej to ci się może pomylić która zmienna jest zależna a która niezależna Ja np zmienną t zarezerwowałem sobie dla zmiennej niezależnej
12 sty 17:40