Oblicz wyraz pierwszy i iloraz q ciągu geometrycznego jeżeli: madzia_13: Pierwszy przykład: a₃ − a₁ = 21 a₅ − a₁ = 105 i drugi przykład: a₁ + a₃ = 25 a₂ + a₄ = 30 Próbowałam rozwiązać te przykłady, ale wychodzą mi inne wyniki. Jeżeli to pomoże to odpowiedzi są takie: 1) a₁ = 7, q = −2 lub a₁ = 7, q = 2

	625		6
2) a1 =		, q =
	51		5

Dziękuję za pomoc.

paziówna: a₃ = a₁*q²

	21
a3 − a1 = a1(q2 − 1) = 21 ⇔ a1 =
	q2 − 1

a₅ − a₁ = a₁q⁴ − a₁ = a₁(q⁴ − 1) = 105

21
	(q2 + 1)(q2 − 1) = 105
q2 − 1

21(q² + 1) = 105 q² + 1 = 5 q² = 4 q = 2 ∨ q = −2 dla q = 2: a₁ = 7 dla q = −2: a₁ = 7

paziówna:

	25
a1 + a3 = a1 + a1q2 = a1(q2 + 1) = 25 ⇔ a1 =
	q2 + 1

a₂ + a₄ = a₁q + a₁q³ = a₁q(q² + 1) = 30

25
	q(q2 + 1) = 30
q2 +1

	30		6
q =		=
	25		5

	25		25		625
a1 =		=		=
	36   + 1 25		61   25		61