modelowanie student: Gęstość zmiennej losowej X jest dana wzorem: f(x)=ax⁵ dla x∊(0;3) 0 dla pozostałych Ile wynosi wartość parametru a do dwóch miejsc po przecinku? Tutaj wydawałoby się analogiczne zadanie jak do tego, co poprzednio wstawiłem, ale nie rozumiem, no bo dlaczego a nie może być dowolne? Dystrybuanta byłaby F(x)=0 dla x < 3

	ax6
		dla x∊(0;3)
	6

1 dla x≥3 I jakie ma tutaj znaczenie a?

student: Wiem tyle, że na pewno nie może to być ≥ 1, ale co z tego wynika?

ICSP: https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_g%C4%99sto%C5%9Bci_prawdopodobie%C5%84stwa Sekcja Unormowanie gęstości Zapis R^N w twoim wypadku traktuj jako po prostu R

student: Czyli tę całkę należy przyrównać do zera?

student: do jedynki*

ICSP: Tak. ∫_R f(x) dx = 1 stąd wyznaczysz stałą a.

student:

	3
czyli ∫		ax5 = 1?
	0

ICSP: Tak. ∫_R f(x) dx = ∫_−∞^∞ f(x) dx = ∫_−∞⁰ f(x) dx + ∫₀³ f(x) dx + ∫₃^∞ f(x) dx = = 0 + ∫₀³ ax⁵ dx + 0 = ∫₀³ ax⁵ dx = 1

student:

	2
a=		?
	243

A dla zadania, gdzie gęstość jest określona wzorem: f(x)=ax³ dla x∊(0;1) 0 dla pozostałych F(x)=∫_−∞⁰ 0 dx + ∫₀¹ ax³ + ∫₁^∞0dt = ∫₀¹ ax³ ∫₀¹ ax³ = 1

	x4		1
a * ∫01 x3 = a * [		]01 =		a
	4		4

1
	a=1 => a=4
4

dobrze?

ICSP: dobrze