modelowanie matematyczne student: Gęstość zmiennej losowej X dana jest wzorem:

	2
f(x)=		x dla x∊(0;3)
	9

0 dla pozostałych Wybierz wszystkie poprawne: a. Wartość dystrybuanty F(−22)>0

	1
b. Wartość dystrybuanty F(1)>
	3

c. Wartość dystrybuanty F(46)=1 Według mnie nie ma poprawnej, bo skoro gęstość to pochodna z dystrybuanty, to w takim razie dystrybuanta

	1
dla x∊(0;3) powinna być		x2, a dla pozostałych 0.
	9

Czy to tak nie działa?

ICSP: Znasz twierdzenia, ale nie znasz definicji. https://pl.wikipedia.org/wiki/Dystrybuanta Pierwsza część z sekcji własności.

student : Nie bardzo niestety widzę, co z tego wynika. Miałem na zajęciach tylko wyznaczanie funkcji gęstości z podanej dystrybuanty i to była po prostu pochodna, w drugą stronę nie miałem, dlatego myślałem, że to po prostu całka

ICSP: F_X(x) = ∫_−∞^x f(x) dx Dlatego

	⎧	0 dla x ≤ 0
Fx(x) =	⎨	x2/9 dla x ∊ (0 , 3)
	⎩	1 dla x ≥ 3

student : No w sumie racja, nie wpadłem na to, dziękuję bardzo

student: Przepraszam, ale cały czas jednak próbuję załapać sens i nie wiem, jak to tego doprowadzić. No bo skoro F(x)= ∫_−∞^x f(x) dx

	x2
to jak dojść do wyniku		tak "formalnie"?
	9

student: Bo ja bym to widział tak: ∫_−∞^x 0 dt = 0 dla x<0

	2		2
∫0x		x dt dla x∊(0;3) =		x2
	9		9

∫_−∞^x 0 dt = 0 dla x≥3

	2		1
i tu wychodzi		x2 a nie		x2
	9		9

ICSP: Dla t ∊ (0,3): F_X(t) = ∫_−∞^t f(x) dx = ∫_−∞⁰ f(x) dx + ∫₀^t f(x) dx =

	2		t2
= ∫−∞0 0 dx + ∫0t		x dx = 0 +
	9		9

ICSP:

	2		2		1		1		t2
∫0t f(x) dx = ∫0t		x dx =		*		x2|0t =		(t2 − 0) =
	9		9		2		9		9

Jeżeli t ≥ 3 to rozbijasz na trzy całki. F_X(t) = ∫_−∞⁰ f(x) dx + ∫₀³ f(x) dx + ∫₀^t f(x) dx Druga całka da Ci 1.

student: pogubiłem się w moim rozwiązaniu z tym, gdzie "t", a gdzie "x", ale już chyba zrozumiałem, dzieki raz jeszcze jeszcze

student: Zapomniałem, że tu jeszcze trzeba podać odpowiedzi Zatem podsumowując: a i c?

student: tylko c*

ICSP: tylko c