Calka niewlasciwa tomeczek: Oblicz calke ∫ dx/(1+x³) od 0 do +inf. Dochodze do postaci lim_{b −> inf} 1/3 * ln|1+x| − 1/6 * ln|x²−x+1| + (arctg((2x−1)/√3))/√3 ] na przedziale od 0 do b no i po podstawieniu wychodzi lim_{b −> inf} 1/3 * ln|1+b| − 1/6 * ln|b²−b+1| + (arctg((2b−1)/√3))/√3 − 1/3 * ln|1| + 1/6 * ln|1| − (arctg((−1)/√3))/√3 no i wedlug mnie ta calka jest rozbierzna ale wolfram uwaza ze posiada granice i nie wiem gdzie robie blad

ArekT: A zdałem sobie sprawę że Wolfram liczy to całke w dziedzinie zespolonej

jc:

	π
Dokończ. Został łatwy krok. Wyjedzie:		.
	3√3

1		1		1		(1+x)2
	ln(1+x) −		ln(1−x+x2) =		ln
3		6		6		1−x+x2

Dla x=0 mamy 0, granica w ∞ to też 0.

I'm back: Ja chciałbym jeszcze tylko dodać, ze

	1
∑		jest zbiezny. Dodatkowo dla f(0) = 1
	1+x3

Zwiazku z tym całka BĘDZIE ZBIEZNA

Mariusz: Ja zastanawiałem się nad napisaniem programu do całkowania funkcji wymiernych i oto moje przemyślenia Jednak miałbym pewne problemy z napisaniem takiego programu Potrzebna będzie klasa/struktura wielomianów realizująca następujące operacje dodawanie wielomianów odejmowanie wielomianów mnożenie wielomianów dzielenie wielomianów z resztą NWD wielomianów (przez branie reszt z kolejnych dzieleń) Wartość wielomianu w punkcie (schemat Hornera) porównywanie wielomianów 1. Sprawdzamy czy funkcję wymierną da się skrócić (licząc NWD licznika i mianownika) 2. Dzielimy z resztą licznik przez mianownik 3. Wydzielamy część wymierną całki sposobem Ostrogradskiego Q1(x)=NWD(Q(x),Q'(x)) Q(x)=Q1(x)Q2(x) P(x)=P1'(x)Q2(x)−P1(x)H(x)+Q1(x)P2(x) , gdzie Q2(x)Q1'(x)=Q1(x)H(x) Mianowniki Q1(x) oraz Q2(x) można znaleźć licząć NWD wielomianów oraz wykonując dzielenie wielomianów z resztą Współczynniki liczników można by dostać z układu równań liniowych Do rozwiązania tego układu równań liniowych można by użyć rozkładu LU (bo jest on w postaci Cramera) jednak problemem może być zapisanie tego układu równań liniowych 4. Stosujemy rozklad na sumę ulamków prostych Jeśli chodzi o rozkład mianownika na czynniki to można by zastosować metody znajdowania wartości własnych Co do znajdowania wartości własnych to rozkład QR jest przydatny (tutaj aby przyśpieszyć zbieżność warto odpowiednio dobrać przesunięcie) Współczynniki rozkładu na sumę ułamków prostych dostajemy z układu rónań liniowych jednak problemem może być zapisanie tego układu równań liniowych