trygonometria Kuba152: Rozwiąż równanie sin(4x) sin(3x) = cos(3x)

Kuba152: Źle przepisałem Powinno być: sin(4x)sin(x)=cos(3x)

ICSP: Lewa strona: sin(4x)sin(x) = 4sin²(x)cos(2x)cos(x) Prawa strona: cos(3x) = cos(x)[4cos²x − 3] Zatem równanie zapisujemy następująco: 4sin²(x)cos(2x)cos(x) = cos(x)[4cos²(x) − 3] skąd cos(x) = 0 v 4sin²(x)cos(2x) = 4cos²(x) − 3 Z równaniem cos(x) = 0 nie powinno być większych problemów. W drugim należy podstawić t = cos(2x) , |t| ≤ 1. Przy takim podstawieniu powstanie równanie kwadratowe o pierwiastkach:

	√2
t = ±
	2

Zatem ostatecznie będziemy mieli:

	√2		√2
cos(x) = 0 v cos(2x) =		v cos(2x) = −
	2		2