Proszę udowodnić, że dla dowolnych m, n ∈ N zachodzi: Skiper: Mógłby ktoś pomóc z takim zadaniem: Proszę udowodnić, że dla dowolnych m, n ∈ N zachodzi: m+n=n+m Nie jestem w stanie zrozumieć co i jak mógłbym tutaj udowadniać, wydaje mi się że przemienność dodawania jest oczywista i że dodając do siebie 2 liczby dadzą one wynik dokładnie taki sam jak dodanie do siebie tych samych 2 liczb w odwrotnej kolejności.

a7: a z jakiego to przedmiotu?

ABC: jak dajesz takie zadanie, to musisz podać w jaki sposób zostały skonstruowane liczby naturalne,i jak zostało zdefiniowane dodawanie bo dowód będzie inaczej przebiegał w różnych systemach

Skiper: definicja dodawania: ℕxℕ→ℕ: n+0=n oraz n+m'=(n+m)' definicja liczb naturalnych: N=[n∊ℕ: 0+n=n}⊂ℕ z tego co jest podane na wykładzie to zadanie ma zostać udowodnione poprzez zastosowanie indukcji matematycznej.

Skiper: @a7 Logika i teoria mnogości

Skiper: Dla m=0 i dowolnego n, mam 0+n=n=n+0. Załóżmy że teza jest prawdziwa dla m i dowolnych n. Ustalam dowolne n, wtedy: m'+n=(m+n)'=(n+m)'=n'+m a więc dostaję że n'+m=n+m' co dowodzi że dla dowolnego m mam m'+n=n+m' a więc dodawanie jest przemienne. Taki dowód jest ok ?

ABC: dziwnie jakoś to zapisujesz ale wygląda na aksjomatykę Peano

Skiper: Z tego właśnie korzystałem