pochodne mk: Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=x³+6x²+mx+1 jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych. Robię to z pochodnej f'(x)=3x²+12x+m f'(x)>0 3x²+12x+m>0 Delta=144−12m<0 12m>144 m>12 W odpowiedziach, przedział jest zamknięty i nie rozumiem do końca kiedy się zamyka a kiedy nie. Przecież jeśli pochodna wynosi 0, to ani nie rośnie ani nie maleje, a ma rosnąć, więc chyba powinna być >0 a nie>/=0?

ABC: a funkcję x³ będziesz uznawał za rosnącą w zbiorze R ? większość autorów tak uważa a przecież pochodna 3x² też się zeruje dla x=0

ABC: O takim twierdzeniu słyszałeś ? Jeżeli funkcja f jest określona i różniczkowalna w przedziale (a,b) oraz jej pochodna jest w każdym punkcie tego przedziału dodatnia z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których jest równa zeru, to funkcja jest w tym przedziale rosnąca.

mk: Ok, czyli po prostu mam domymać, dzięki

wredulus_pospolitus: @mk −−− czy potrafisz powiedzieć co nam mówi sytuacja w której f'(x₀) = 0 ? 'Co się dzieje' w tym punkcie (x₀ , f(x₀)) Co tam 'mamy' ?

mk: ekstremum

mk: o ile pochodna zmienia znak