Transformacja Laplace'a, układ równań morsek1: Stosując transformację Laplace'a rozwiązać nast. zagadnienie początkowe.

⎧	x' = −y, x(0) = 1
⎩	y' = −x, y(0) = −1

Wyznaczyć tylko y(t) Czy mógłby ktoś sprawdzić czy jest zadanie poprawnie rozwiązane? Rozwiązanie w linku: https://imgur.com/QV9pc8T

kerajs: Poprawne są tylko pierwsze dwa układy. Po co dalej błędnie zamieniasz 1 na 1/s? Wystarczy rozwiązać drugi układ (dowolną metodą), a dostaniesz

	1		−1
X(s) =		⋀ Y(s)=
	s−1		s−1

czyli x=e^x ⋀ y=−e^x

Mariusz: x=e^x nieźle

kerajs: No tak. Powinno być, np: x=e^t ⋀ y=−e^t

Mariusz: Inaczej x by ci się uwikłało i byś dostał błędne rozwiązanie

Mariusz: Błąd użytkownika morsek polegał na bezmyślnym zapamiętaniu wzorku i niepotrzebnie przekształcał prawą stronę Scałkujmy przez części przekształcenie Laplace pochodnej ∫₀^∞f'(t)e^−stdt = f(t)e^−st|₀^∞−∫₀^∞f(t)(−se^−st)dt ∫₀^∞f'(t)e^−stdt =

	f(t)		f(t)
limt→∞		−limt→0+		+s∫0∞f(t)e−st
	est		est

	f(t)
Zakładamy że limt→∞		= 0
	est

i otrzymujemy ∫₀^∞f'(t)e^−stdt = 0 − f(0⁺) + sF(s) ∫₀^∞f'(t)e^−stdt = −f(0⁺) + sF(s) stąd też potrzeba warunku początkowego w przekształceniu Laplace gdy go nie mamy podanego możemy przyjąć dowolną stałą

morsek1: Wielkie dzięki, już widzę swój błąd. Mogę prosić jeszcze o sprawdzenie kolejnych zadań tego typu? Zad. 1 https://imgur.com/GjhqgIi Zad. 2 https://imgur.com/0RabKks Zad. 3 https://imgur.com/Vjol3Ti

Min. Edukacji: prosić zawsze możesz ale... najlepiej jak założysz nowy wątek i przepiszesz te bazgroły

kerajs: ''morsek1: Mogę prosić jeszcze o sprawdzenie kolejnych zadań tego typu? '' Sugeruję abyś wpierw sam sprawdził czy wyniki spełniają pierwotne równania. Jeśli tak, to po co dublować Twoje obliczenia.