wektory kolinerane Julek45: Dane są 3 punkty A=(1,0,−1), B=(5,3,1), C=(0,2,−6). Na płaszczyźnie OXY znaleźć punkt D, aby wektor CD był kolinerany z wektorem AB. Teoretycznie wiem jak to zrobić. Teoretycznie, bo praktycznie wychodzą mi jakieś dziwne rzeczy. Wyznaczyłem sobie wektory CD i AB i policzyłem ich iloczyn wektorowy. Przy oznaczeniu współrzędnych punktu D jako (x,y,z) wyszedł mi on taki: i(3z+22−2y)+j(−4z−24+2x)+k(4y−8−3x). Przyrównałem do zera i otrzymałem współrzędne D (x, 2+3/4 x,−6+1/2 x) W odpowiedziach jest (12,11,0). Kiedy za x podstawi się 12, to pozostałe współrzędne wychodzą. Tylko nie mam pojęcia skąd mam wziąć x.

wredulus_pospolitus: 1) nie iloczyn wektorowy tylko iloczyn SKALARNY masz policzyć 2) nie musisz go liczyć

wredulus_pospolitus: AB = [5−1 , 3−0 , −6 − (−1)] = [4,3,−5] CD = [x , y−2, z+6] 4 = x*k −−> x = 4/k 3 = (y−2)*k −−−> y = (3+2k)/k −5 = (z+6)*k −−−> z = −(5+6k)/k D=(4/k , (3+2k)/k , −(5+6k)/k) ; k∊R/{0} zapewne coś jeszcze musiało być podane w zadaniu, w celu wyznaczenia parametru 'k'

Julek45: na wiki mi napisali, że wektory są kolinerane, jak iloczyn skalarny się zeruje. No ale dobra, czyli muszę po prostu zrobić skalarny i go do zera przyrównać?

Julek45: To jest całe zadanie.

I'm back: Niemożliwe że jest to koniec zadania. Jest nieskończenie wiele możliwych usytuowaną dla punktu D. Musi on po prostu leżeć na odpowiedniej prostej przechodzącej przez punkt C. I de facto Ty ta prosta (tak samo jak ja) wyznaczyłeś.

Julek45: Nie no, na prezentacji do wykładu też jest napisane, że są współliniowe kiedy iloczyn wektorowy jest równy 0.

Julek45: Ta wykładowczyni często robi błędy i w odpowiedziach i w treściach robiąc nierozwiązywalne zadania. A potem studenci muszą upalać mózg próbując to zrobić.

Julek45: Dzięki za pomoc.

I'm back: A konkretną odpowiedź sugeruje ze wektor CD miał być 3krotnie dluzszy

Julek45: A jeszcze jedno pytanie. W 3 podpunkcie mam tylko z tych danych wyliczyć takie punkt D, żeby wektor AB=3DC. I na mój rozum to znowu tu danych brakuje i wyjdzie z 2 parametrami. Mam rację?

I'm back: Ale A, B, C są te co wcześniej podane?

Julek45: tak

wredulus_pospolitus: a nie jest 3AB = CD

chichi: "k∊R/{0}" co to znaczy?

wredulus_pospolitus: bo wtedy by pasowało rozwiązanie D = (12,11,0) by pasowało

Julek45: @Wredulus pospolitus jest AB=3DC, dokłanie tak jak napisałem

Julek45: @Chichi że rzeczywiste bez 0.

chichi: @Julek45 nieprawda, ja wiem co autor miał na myśli jednak jedyny poprawny zapis to k∊R\{0}