matematykaszkolna.pl
monotoniczność funkcji, pochodne mk: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji:
 1 
f(x)=

 x2−4 
 −1 
f'(x)=

 (x2−4)2 
Mam problem z tym jak dalej to zrobić. Jak będzie wyglądał taki wykres pochodnej?
 −1 
I jak rozwiązać nierówność:

>0?
 (x2−4)2 
7 sty 12:01
wredulus_pospolitus: błędnie policzona pochodna brak pochodnej wnętrza
7 sty 12:09
PW: rysunekA jeżeli nie było wyraźnego polecenia, by użyć pochodnej, to po co strzelać z armaty do muchy? g(x) = x2 − 4 jest ujemna i rosnąca na przedziale [0, 2) oraz dodatnia i rosnąca na przedziale (2, +), a więc
 1 
f(x) =

 g(x) 
jest na tych przedziałach malejąca (znane twierdzenie). Podobnie dla przedziałów (−, −2) oraz (−2, 0).
7 sty 13:16
PW: Symbole '' mi się zgubiły w zapisach przedziałów.
7 sty 13:17
mk: PW Jak przekształciłes/łaś funkcje f(x)? Mógłbyś pokazać jak to robić krok po kroku? Robiłam z pochodnej, bo to zadanie było w dziale z pochodnymi.
8 sty 08:13
PW: Nic nie przekształcałem, po prostu oznaczyłem g(x) = x2 − 4, a zatem badana funkcja
 1 
f(x) =

 g(x) 
jest odwrotnością funkcji rosnącej i ujemnej na przedziale [0, 2). Jest łatwe do udowodnienia twierdzenie, że w takim wypadku f jest funkcją malejącą. Podobnie rozumujemy na pozostałych trzech przedziałach, jak to ilustruje wykres.
10 sty 15:32