Trygonometria Iorip: Wyznacz największą liczbę ujemną spełniającą równanie cosx − sinx * tanx = 1, a także podaj najmniejsze z rozwiązań dodatnich. Moje obliczenia:

	sinx
cosx−sinx*		=1
	cosx

	sin2x
cosx−		= 1 /*cosx
	cosx

cos²x−sin²x=1 cos2x=1 2x=0+2kπ/:2 x=kπ Jednak nie wiem czy nie popełniłem gdzieś błędu. Z góry dziękuje za każdą odpowiedź.

Saizou : Jest źle, nie pomnożyłeś obustronnie przez cosx, przemnożyłeś tylko lewą stronę. Dodaj założenia co do cosx w mianowniku.

Iorip: Czyli wychodzi tak? Zał: cosx>0 cos²x−sin²x=cosx cos2x=cosx cosx=0

	π
x=		+ kπ
	2

Czy nadal coś źle zrobiłem?

Saizou : cos²x−sin²x=cosx cos²x−(1−cos²x) = cosx 2cos²x−cosx−1=0 Δ=1+8=9

	1−3		1
cosx =		= −		→x=... lub x=....
	4		2

	1+3
cosx =		= 1 → x=....
	4

Iorip: A dlaczego nie można skorzystać ze wzoru cos2x = cos²x−sin²x ?

Saizou : U ciebie w przejściu cos2x=cosx cosx = 0 jest błąd, wskaż dlaczego tak zrobiłeś? PS. skorzystałem z cos2x = cos²x−sin²x = cos²x−(1−cos²x) = 2cos²x−1

Iorip: Faktycznie, nie skupiłem się wystarczająco i widzę że zrobiłem bardzo podstawowy błąd, tak bez powodu postanowiłem, że poprawnie będzie zrobić cos2x−cosx. Co do cos2x, musiałem to widocznie też przeoczyć lub mieć jakiś inny powód bo faktycznie on tam jest. Dzięki bardzo za wyjaśnienie i rozwiązanie