Dla jakich wartości parametru A i B funkcja f(x)=Asinx+Bcosx jest parzysta i nie Marysia : Dla jakich wartości parametrów A i B funkcja f(x)=Asinx+Bcosx jest: a) Parzysta b) Nieparzysta Nie mam odpowiedzi, a z moich obliczeń wynika, ze a) − B należy do zbioru liczb rzeczywistych, a A=0, a w b) na odwrót, zastanawiam się tylko czy poprawnie i czy również nic nie zgubiłam…?

ite: Wpisz swoje obliczenia, to ułatwi wytłumaczenie.

Saizou : Funkcja f jest parzysta, gdy f(x)=f(−x), zatem f(x) = Asinx+Bcosx f(−x) = Asin(−x)+Bcos(−x) = −Asinx+Bcosx Asinx+Bcosx = −Asinx+Bcosx Asinx=−Asinx 2Asinx = 0 A = 0 (dla każdego x∊R\{kπ}, gdy x =kπ, to A,B∊R) B∊R ============================================ Funkcja jest nieparzysta, gdy f(−x) = −f(x), zatem f(−x) = −Asinx+Bcosx −f(x) = −Asinx−Bcosx −Asinx+Bcosx = −Asinx−Bcosx

	π		π
2Bcosx = 0 (dla każdego x∊R\{		+kπ}, gdy x =		+kπ, to A,B ∊R)
	2		2

B = 0 A∊R

Marysia : Czyli muszę jeszcze poczynić założenia co do x?

Maciess: Nie, to powinno być prawdziwe dla każdego x z dziedziny funkcji. W zadaniu nie ma dodatkowych założeń co do dziedziny. Twoje odpowiedzi są poprawne.

Marysia : O, to świetnie, dziękuje!