znajdź wzór funkcji, kiedy zachodzi rownosc f(x) + f(x+1) = 4(x+1). matematyka: Znajdz wzor funkcji liniowej f wiedzac, ze dla kazdej liczby rzeczywistej x zachodzi rownosc f(x) + f(x+1) = 4(x+1). ax+b+a(x+1)+b=4x+4 ax+2b+ax+a=4x+4 2ax+2b+a=4x+4 Do tego momentu rozumiem, a poniżej jest rozwiązanie z Internetu, nie mam pojęcia skąd to się wzięło. Dlaczego nie 2ax+a=4x? Jaki powinnam mieć tok rozumowania, żeby wpaść na to, aby połowę z lewej strony odciąć i podstawić do połowy drugiej? Bo nigdy z takim się nie spotkałam. Brakuje mi jakiejś informacji, dzięki której wpadłabym na takie rozwiązanie. Proszę o pomoc. 2ax=4x ⇔ a=2 2b+a=4 ⇔ b=1

a7: 2ax+2b+a=4x+4 współczynniki przy x muszą być równe (2a=4 czyli a=2) i wyrazy wolne muszą być równe (2b+a=4 czyli 2b+2=4 czyli 2b=2 czyli b=1)

matematyka: a czyli x y to zawsze są wyrazy z współczynnikiem, a wyrazy wolne to a, b i bez niczego? I je się zawsze łączy ze sobą, a nie współczynnik z wolnym, tak?

matematyka: ale to się łączy tylko w nierównościach, równaniach itp? I wtedy mogę tak rozdzielać równanie?

a7: nie jasno zadałaś pytanie w ogóle nie mogę się domyślić o co Ci chodzi f(x)=ax+b f(x+1)=a(x+1)+b dodajemy i mamy ax+b+ax+a+b=2ax+2b+a z treści zadania wiemy ,że jest to równe 4x+4 2ax+2b+a=4x+4 (2a−4)x+2b+a−4=0 ⇔ 2a−4=0 i (jednocześnie) 2b+a−4=0 czyli a=2 i b=1

matematyka: Nie rozumiałam ostatniego kroku, ale wyraźnie rozpisałeś i zrozumiałam. Dziękuję bardzo!