Injekcja anonim123: Może ktoś udowodnić że to jest injekcja? https://zapodaj.net/b9455a782837b.jpg.html

mat: f(x) = (x+2, 2x+1) Nie jest surjekcją bo np nie można uzyskać pary (3,4) (nie istnieje x taki że x+2=3 oraz 2x+1=4; łatwo sprawdzic) Iniekcją jest Niech f(x₁) = f(x₂), to oznacza że (x₁+2,2x₁+1) = (x₂+2,2x₂+1) a to oznacza że x₁+2=x₂+2 oraz 2x₁+1=2x₂+1 a to pociąga za sobą że x₁=x₂ (nawet po pierwszej równości)

anonim123: Czy dowód injekcja jest prawidłowy?

anonim123: już wiem że jest poprawny

anonim123: A jest jakaś różnica w takich zadaniach jak jest f:R →R² a f:R²→R²?

mat: no zasadnicza

anonim123: a co robi się inaczej?

anonim123: ?

anonim123: bo w tym zadaniu przedstawionym tutaj jest R→R² a Mat chyba robi jakby było R²→R²? dobrze myślę?

mat: jakby było z R² w R² to by były dwie zmienne − np x i y Przykładowo f(x) = (x+2, 2x+1) jest iniekjcą, a f(x,y) = (xy+2,2xy+1) juz nie

mat: albo f(x,y) = (x+2, 2x+1) tez nie jest iniekcją, czemu?

anonim123: Dalej nie widzę różnicy może ktoś to pokazać na konkretnych przykładach?

mat: no to są konkretne przyklady!

anonim123: A mogę prosić o takie porównanie czyli zrobienie w całości tych dwóch przypadków żebym Mogła lepiej zobaczyć różnicę?😏

mat: f: R→R², f(x) = (x+2, 2x+1) jest iniekcją (pokazałem na samym początku − dla różnych argumentow przyjmuje różne wartosci) ale juz f:R²→R², f(x,y) = (x+2, 2x+1) nie byłaby iniekcją, bo f(1,0) = f(1,5) = (3,3)