Relacja czy jest funkcją anonim123: Jak sprawdzić czy relacje z podpunktu a i d są funkcjami?

a7: nie wkleiłaś zapodaja

anonim123: https://zapodaj.net/34e8fae92ecb0.jpg.html przepraszam już wklejam 😏

a7: e/a) nie jest chyba funkcją, gdyż jest to równanie okręgu (x−2)²+y²=5

a7: d) też nie jest funkcją gdyż jest parabola obrócona jakby o 90^o i również y−greki się dublują dla tych samych iksów https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%5E2-x%3D0

a7: (ale może ktoś jeszcze bardziej fachowo odpowie)

anonim123: W poleceniu jeszcze było żeby to uzasadnić to chyba trzeba podać kontrprzykład u😅

a7: no w obydwu podpunktach dla tych samych iksów występuje więcej niż jedna wartość y

a7: co przeczy definicji czym jest funkcja

a7:

anonim123: http://smurf.mimuw.edu.pl/node/598 A to chyba trzeba skorzystać z tych własności znaleść takie pary liczb x i y a potem x i z czyli podać kontrprzykład podać jakieś liczby które tego nie spełniają

anonim123: Mój problem polega na tym że : Nie bardzo wiem na co wpływa w podpunkcie a) to że xRy a w d) R jest podzbiorem R²?

anonim123: Może ktoś odpowiedzieć na pytanie z 10:01?

a7: może jeszcze ktoś zabierze głos, bo ja odpowiedziałam na poziomie LO

PW: Pytanie z 10:01 to zwykła rozterka początkujących. Kretyni bez wyczucia dydaktycznego potrafią w jednym zadaniu oznaczać symbolem 'R' jakąś relację (stąd xRy) i jednocześnie dla nich 'R' to oznaczenie zbioru liczb rzeczywistych. Stąd takie kuriozalne zapisy jak R jest podzbiorem R². Biedny student ma się domyślić, że to pierwsze 'R' oznacza relację, a jej dziedziną jest R², czyli zbiór par liczb rzeczywistych. Pewnie nie ma już innych liter.

anonim123: A czym różni się rozwiązanie tych zadań od takich z samym R² ktoś może rozwiązać?

PW: Wypowiadaj się jaśniej, a najlepiej byłoby przepisać tutaj zadanie. Nie będę korzystał z zapodaja, bo zasypią mnie reklamami w stylu − Boli cię kręgosłup od długiego siedzenia przed komputerem? − Kup nasz rewelacyjny gorset.

anonim123: mam dwa przykłady a)R zawiera się w R²,xRy wtedy i tylko wtedy gdy x²−4x+y²=1 b)R zawiera się w R²,(x,y) należy do R wtedy i tylko wtedy gdy y²−x=0 i nie wiem dalej jak je zrobić

anonim123: i mam sprawdzić i udowodnić czy relacja jest funkcją czy nią nie jest

ite: Na zdjęciu z niezawodnego zapodaja widzę (oprócz reklamy gorsetu i nie tylko 🎩👢👙🩳) zapis, który został przepisany z błędami do zeszytu oraz tu na forum: a/ R⊂ℛ², xRy ⇔ gdy x²−4x+y2=1 b/ R⊂ℛ², (x,y)⊂R ⇔ y²−x=0 Błędy wyglądają na popełnione osoby przepisujące a nie tego, kto to podyktował.

PW: a) Podajemy kontrprzykład: 3R(−2) i 3R2, (dla pewności można to pokazać podstawiając pary (3, −2) oraz (3, 2) do równania definiującego relację) a więc R nie jest funkcją.

anonim123: A dokładniej jak zrobić podpunkt a)?

PW: Podanie kontrprzykładu to jest dowód, że R nie jest funkcją. Nic więcej nie potrzeba, wystarczy jeden przykład "na nie". Można oczywiście poszukać wszystkich 'x', które mają dwóch różnych "partnerów" w relacji, ale po co? Nie pytali o to i szkoda czasu.

anonim123: tylko nie bardzo wiem jak to podstawić?

PW: Masz równanie x² − 4x + y² = 1 i podstawiasz parę (3, −2): 3² − 4^.3 + (−2)² = 1 − zdanie prawdziwe, a więc 3R(−2); podstawiasz parę (3, 2) 3² − 4^.3 + 2² = 1 − zdanie prawdziwe, a więc 3R2. Skąd akurat (3, 2) i (3, −2)? To kwestia wprawy w rachunkach (kandydat na matematyka w pamięci robi takie podstawienia i metodą prób i błędów odkrywa takie pary, albo bada kiedy równanie y² = − x² +4x +1 ma prawą stronę dodatnią, a więc rozwiązania są dwa: y₁ = − √−x² + 4x +1 lub y₂ = √−x² + 4x +1. Dostanie wtedy nieskończenie wiele "kontrprzykładów".

anonim123: A jaka tutaj będzie definicja funkcji w przykładzie a) https://zapodaj.net/a09db47edd6d2.jpg.html

anonim123: jak podstawiam pod x jedynkę w równaniu na y1 i do y2 jedynkę to ma mi wyjść kontrprzykład?

ite: na tym ostatnim zapodaju widać zapis jakiejś funkcji na samej górze, relacja z zad.1 przykład e/ nie jest funkcją, napisz dokładniej, czego dotyczą pytania z godz.18

anonim123: rzeczywiście pomyliłam się to nie będzie funkcja, ale pytanie z 18:13 jest aktualne

ite: Ja już zupełnie nie wiem, o którą relację pytasz, gdzie podstawiasz, co otrzymujesz, ani co to jest y₁ i y₂ . Kogoś cierpliwszego trzeba do tego wątku (nauczyciele są tu niezastąpieni, choć Min.Edukacji się z tym nie zgadza).

anonim123: Piszę o poście PW z 15:12

PW: No to jeszcze raz. Zadanie jest rozwiązane, mamy kontrprzykład : 3R(−2) i 3R(−2). Nic więcej nie potrzeba − pokazaliśmy w ten sposób, że relacja R nie jest funkcją. Ponieważ ktoś może wydziwiać − A skąd mam wpaść na takie liczby? − pokazałem sposób znalezienia wielu takich par. Równanie definiujące relację R ma postać (*) y² = − x² + 4x +1. Wiemy, że dla prawej strony Δ = 4² − 4^.(−1)^.1 = 20, √Δ = 2√5, a więc dla x należących do przedziału (**) (2 − √5, 2+ √5) wyrażenie to jest dodatnie (i nie pytaj dlaczego, bo to wie każdy uczeń szkoły średniej). Tak więc dla 'x' z przedziału (**) równanie (*) ma dwa rozwiązania wymienione o 15:12. Jednym z tych 'x' a przedziału (**) jest liczba 3, ale przecie można wziąć dowolną inną, jak np. 0, i w ten sposób otrzymać inny kontrprzykład: 0R(−1) i 0R1.

PW: Od tego powtarzania w pierwszej linijce wkradł się błąd − powinno być 3R(−2) i 3R2, tak jak w zapisie z 15:12 dnia 5 stycznia, ale to chyba oczywiste. Czy już wątpliwości wyjaśnione, czy może opadłaś z sił?

anonim123: Już rozumiem dziękuję 😀

anonim123: jeżeli wyliczę 3R2 i 3R(−2) to skąd wynika że to jest kontrprzykład?

chichi: Klękajcie narody... Ty w ogóle wiesz czym jest funkcja?

anonim123: przyporządkowanie każdemu x dokładnie jednego y

Maciess: No właśnie! A tutaj, ta domniemana 'funkcja' chce przyporządkować liczbie 3 więcej niż jedną wartość (przynajmniej dwie z tego co widzę). Funkcja by nigdy czegoś takie nie zrobiła ( ͡° ͜ʖ ͡°) Myśle, że najpierw musisz sobie powtórzyć nieco o funkcjach. Polecam książeczkę "Wykłady ze wstępu do matematyki" pana Guzickiego i Zakrzewskiego.

anonim123: dzięki