Funkcja kwadratowa, wzory Viete'a Algorytm: Mając, że a = m−1 b = −m−1 c = m+1 I mam takie równanie, zrobione za pomocą wzorów Viete'a (jest dobrze zrobione, sprawdzałem w odpowiedziach):

(x1+x2)3 − 3x1x2(x1+x2)
	< 0
(x1x2)3

	b
Czy da się obliczyć jakoś inaczej to bez podstawiania? (że x1+x2 = −		i x1x2 =
	a

	c
		)
	a

Algorytm: Znaczy, że czy jest jakaś możliwość skrócenia tej ogromnej nierówności? Chciałem skrócić, ale nie mogę przez parametry

a7:

(m+1)3/(m−1)3−3(m+1)(m−1)*(m+1)/(m−1)
	=
(m+1)3*(m−1)3

	(m+1)2(m+1)−3*(m+1)2*(m−1)3
		: [(m+1)3)*(m−1)3]=
	(m−1)3

=...= 3m²+6m+4<0 Δ=12 √Δ=2√3 m_1,2=−3±√3 m∊(−3−√3; −3+√3)

a7: wszystko się ładnie upraszcza (nie wiem czy gdzieś nie ma chochlika wprawdzie) czy rozpisać Ci bardziej szczegółowo?

Mila: 1)Napisz założenia do mianowników: 2)Wyłącz w liczniku : (x₁+x₂)

	m+1
x1+x2=
	m−1

	m−1
x1*x2=
	m+1

3) Jeżeli podstawisz, to otrzymasz ciekawą postać i nierówność ograniczy się bardzo. Jeśli tego nie zauważysz to pisz, przedstawię obliczenia. Podaj odpowiedź, jeśli ją masz w zbiorze.

Algorytm: Znaczy my możemy podzielić przez [(m+1)³*(m−1)³] Bo w założeniu mam, że m nie może być 1, czyli mam dodać jeszcze, że m ≠ −1 również?

a7: no tak

Algorytm: Bo w sumie mogę dodawać do założenia (Bo wcześniej napisałem, analizując, że a ≠ 0, to m − 1 ≠ 0, i przez to stwierdziłem, że m ≠ 1) Czy mogę dodać do założenia dodatkowo, że m ≠ −1, by mogłem skrócić to przez (m+1)³*(m−1)³?

Algorytm: Aha, czyli mogę tak zrobić? Bo w sumie nie wiedziałem o tym XD

Algorytm: Dziękuję wielkie!

a7: ale zaraz u mnie źle policzone

Algorytm: Aha, no tak XD Bo ma wyjść, że m ∊ (−1;1)U(1;2)

Algorytm: Dzięki wielkie, Mila, spróbuje obliczyć

a7: ale u mnie porządnie źle, zaraz poprawie

a7: a, ok

Algorytm: Właśnie próbuję jakoś wykombinować, ale nie udaje mi się xd a7. Również dzięki wielkie, tylko teraz kombinuje, jak to zrobić xd

a7:

(m+1)3		m+1		m+1		m+1
	−3*		*		: [		]3=
(m−1)3		m−1		m−1		m−1)

	−2m+4
=
	m+1

−2m+4
	<0 dla (uwzględniając dziedzinę czyli m≠1 i m≠−1) m∊(−∞,−1)∪(2,+∞) (?)
m+1

a7: mi już wyszło, tylko że co innego niż w Twoich odpowiedziach

Mila: Inny mam wynik, ciekawa nierówność

a7:

(m+1)   (m+1)   [ ]2*[ −3]   (m−1)   (m−1)
	=
(m+1)   m+1   [ ]2*   (m−1)   m−1

	m+1−3m+3		−2m+4
=		=
	m+1		m+1

Algorytm: Właśnie mi tak samo wyszło a7, identycznie xd

chichi: @Mila sprawdź 20:44 x₁x₂

a7: a tam na pewno jest <0

a7:

	b		c		m+1
−		=		=
	a		a		m−1

Algorytm: Aha, właśnie tu jest napisane, że dana odpowiedź m ∊ (−1;1)U(1;2) uwzględnia w sobie rozwiązanie warunku 1, a warunek 1 jest m ≠ 1

a7: jakby tam było > 0 to by się zgadzało z wynikiem w książce, − może literówka?

Algorytm: O Boże, pomyliłem znak XD

Algorytm: Taaaaaaaak, jest > 0 xddddddddddd

Algorytm: Dziękuje wielkie za pomoc!

chichi:

	b		c		m+1		m+1
−		=		=		, niech u =		, wówczas musimy rozwiązać nierówność:
	a		a		m−1		m−1

u3−3u2
	< 0 ⇔ u5(u−3) < 0 ⇔ u ∊ (0,3)
u3

	m+1
No, to mamy, że: 0 <		< 3 ⇔ m ∊ (−∞, −1) ∪ (2, +∞)
	m−1

a7:

a7: a no to wszystko jasne (20:20)

Algorytm: A kiedy mam dawać w podsumowaniu iloczyn tych rozwiązan, a kiedy sumę?

a7: (21 : 20)

a7: no jak sa założenia to musi być część wspólna z założeniami (założenia trzeba wykluczać z wyniku) przy rozbijaniu na przypadki czego tu wprawdzie nie było bierze się sumę wyników z poszczególnych przypadków

a7: założenia trzeba zawsze uwzgledniać w wyniku − to jest nie zawsze takie wykluczanie tylko właśnie iloczyn− część wspólna wyniku i założeń

Algorytm:

	5
Właśnie brałem, ale dobrą odpowiedzią jest m ∊ (−1;		)\{1}
	3

1 warunek to a ≠ 0, czyli m ≠ 1

	5
2 warunek to m ∊ (−1;		)
	3

3 warunek (ostatni) to m ∊ (−1;2)\{1} Treść zadania jest taka: Oblicz dla jakiej wartości parametru "m" suma odwrotności sześcianów rożnych pierwiastków równania (m−1)x²−(m+1)x+m+1=0 jest dodatnia?

Algorytm: Znaczy brałem sumę tych rozwiązań (Rozwiązania są dobre)

a7: a co wyszło z Δ>0?

Algorytm: to 2 warunek właśnie

Algorytm:

	5
Czyli m ∊ (−1;		)
	3

a7: no to się zgadza

chichi: Gdyby było: ma zachodzić to lub to lub to, to byłaby suma, a jeśli ma zachodzić i to i to i to to jest iloczyn, czy teraz rozumiesz? U ciebie każdy warunek ma zachodzić, czyli musi być przekrój, wziąłbyś np. 'm' które spełnia np. 2 warunek, a 3 nie, to wówczas nie zachodzi wszystko co ma zajść

a7: robisz część wspólną wszystkich wyników jakby

a7: w tym zadaniu m musi spełnić naraz wszystkie warunki dlatego część wspólna

Algorytm: Znaczy no wie, czym jest iloczyn tych rozwiązań, tylko jak mam dowiedzieć się, że muszę mieć sumę, a kiedy iloczyn?

Algorytm:

a7: trzeba wykluczyć 1 oraz −1 bo nie dzielimy przez zero, trzeba wykluczyć liczby spoza przedziału (−1,5/3 gdyż nie byłoby dwóch rozwiązań równania i na koniec suma odwrotności ma być dodatnia więc trzeba żeby m było z przedziału (−∞,−1)U(2,∞) nakładają te trzy warunki naraz mamy prawidłowy wynik

a7: trzeba brać na zdrowy rozsądek

a7: założenia to wykluczenia (jakby) czyli iloczyn (część wspólna)

chichi: No to tłumaczę Ci, muszą być dwa różne rozwiązania i te rozwiązania muszą spełniać dodatkowo warunek z polecenia, jak warunków jest kilka, to zawsze bierzemy ich część wspólną, bo biorąc sumę wziąłbyś wszystkie 'm' dla których równanie miałoby 2 rozwiązania, a nie takie 2 rozwiązania, które spełniają warunek z polecenia... czego tu nie rozumiesz

a7: natomiast w zadaniach, gdzie rozpatrujesz przypadki to w każdym z poszcególnych przypadków robisz iloczyn a potem sumę

Algorytm: No okej, ale np w zadaniu: "Dla jakich wartości parametru m dla których funkcja f(x) = (m² −1)x² − 2(1−m)x+2 przyjmuje wartości dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej?" To tam są 2 warunki: 1 warunek to (a > 0 i Δ < 0) lub 2 warunek to (a=b=0 i c > 0) Warunek pierwszego rozwiązania to m ∊ (−∞; −3) U(1; +∞) Warunek drugiego m ∊{1} A podsumowanie to ich suma m∊(−∞;−3)U<1;+∞)

a7: no bo właśnie są dwa przypadki

Algorytm: Ahaaaaaaaa, już kumam, dzięki!

a7: weź prosty przykład

a7: aa, ok

chichi: No bo tutaj nie ma mowy o jakichś dwóch różnych rozwiązaniach, tylko o funkcji, nikt nie zastrzega, że musi być ona f. kwadratową, wówczas rozpatrujemy też przypadek liniowy, a o przypadkach przed chwilą pisała jako tako @a7, tak czy inaczej wyłączam się z dyskusji, bo nie będę uczył bzdurnych schematów jak Ty nie wiesz co jest "pięć" P.S. Powinni Was w tych szkołach nauczyć chociaż podstaw logiki...

a7: "jako tako" znaczy zrozumiale i bez wywyższania się

Mila: Najlepiej byłoby, gdyby Algorytm, podał na początku zadania (1) oryginalną treść zadania. chichi , zauważyłam błąd, ( tak to jest, gdy trzeba sporo przewijać stronkę) Podałam 20:44 wskazówkę. A7 , pisałam, że mam inny wynik niż podałaś 20:42. Nie włączyłam się do rozwiązania, bo już napisaliście. Pozdrowienia

a7: z tą oryginalną treścią zadania to tez miałam taką myśl, ale przynajmniej Algorytm z całą pewnością wykazuje się własną pracą, a nie czeka na gotowce na co niektórzy się wkurzają w końcu wyszło poprawnie @Milu ja tam jestem za tym, żebyś się zawsze włączała jeśli tylko masz możliwość, czas, chęć itp. gdyż wtedy jest "double check" , choćby gdybyś potwierdzała poprawność ostatecznego wyniku Pozdrawiam serdecznie