dowody z macierzy Julek45: a)znając wartości własne macierzy A, znaleźć wartości własne macierzy odwrotnej b)wykazać, że macierze A i A^T mają takie same równania charakterystyczne c)wykazać, że dowolna macierz kwadratowa jest pierwiastekiem swojego równania charakterystycznego

Julek45: nikt nic?

chichi: A wiesz czym są wartości własne macierzy?

Julek45: Wiem, liczyłem sporo zadań z tego, tylko tutaj jest to utrudnione bo to dowód i nie można po prostu wziąć liczb i zrobić proste rachunki.

chichi: Ja nie widzę, żeby podpunkt (a) zawierał jakikolwiek dowód w swoim poleceniu

chichi: (b) pA(t) = det(A−tI) ∧ pA^T(t) = det(A^T−tI) musimy zatem pokazać, że pA(t) = pA^T(t) RHS = pA^T(t) = det(A^T−tI) = det(A^t−tI^T) = det[(A−tI)^T] = det(A−tI) = pA(t) = LHS Ta równość zachodzi, bo wiemy, że: det(A) = det(A^T) dla dowolnej macierzy kwadratowej A □

chichi: (a) wystarczy odwrócić wartości własne macierzy A, i to będą wartości własne macierzy odwrotnej P.S. Może skusisz się na dowód? Jest równie prosty.. (c) Wpisz w wyszukiwarce Twierdzenie Cayleya−Hamiltona

Julek45: Podpunkt a może nie zawiera, ale wyliczyłem średnią i zaokrągliłem

chichi: A jaką Ty średnią liczysz? Czy dowód jest w ogóle dla Ciebie zrozumiały, bo nawet nie raczyłeś napisać czy rozumiesz to co napisałem

Łysy: Dziękuję się należy moze?

chichi: @Łysy a ciul w to dziękuję, ważne co by zrozumiał moje wywody...

Julek45: Zwykłem dziękować jak coś zrozumiem i wątek spełni swoje zadanie. Ale nie martw się, nastąpi to, jak w każdym innym moim wątku.. Jeszcze na to nie rzuciłem okiem, pochłonęły mnie wektory w R3. Jutro to obczaję.

Julek45: Obczaiłem wszystko, rozumiem. Dzięki za pomoc.

chichi: Na zdrowie