Wydzielenie części wymiernej całki Mariusz:

	P(x)		P1(x)		P2(x)
∫		dx =		+∫		dx
	Q(x)		Q1(x)		Q2(x)

Zakładamy że stopnie liczników są mniejsze od stopni odpowiadających im mianowników Q₁(x) = NWD(Q(x),Q'(x)) oraz Q(x) = Q₁(x)Q₂(x) Zróżniczkujmy stronami równość

	P(x)		P1(x)		P2(x)
∫		dx =		+∫		dx
	Q(x)		Q1(x)		Q2(x)

P(x)		P1'(x)Q1(x)−P1(x)Q1'(x)		P2(x)
	=		}+
Q(x)		Q12(x)		Q2(x)

P(x)
	=
Q(x)

P1'(x)Q1(x)Q2(x)−P1(x)Q1'(x)Q2(x)+Q12(x)P2(x)
Q12(x)Q2(x)

P(x)
	=
Q(x)

P1'(x)Q1(x)Q2(x)−P1(x)Q1'(x)Q2(x)+Q12(x)P2(x)
Q1(x)Q(x)

P(x)
	=
Q(x)

	Q1'(x)
U{Q1(x)(P1'(x)Q2(x)−P1(x)Q2(x)		+Q1(x)
	Q1(x)

P₂(x)}{Q₁(x)Q(x)}

	Q1'(x)
I teraz pytanie czy P1(x)Q2(x)
	Q1(x)

zawsze będzie jakimś wielomianem ? W przykładach zawsze mi wychodził wielomian ale tutaj go nie widzę

Mariusz: To pytanie można by sprowadzić do tego czy Q₂(x)Q₁'(x) = Q₁(x)H(x) gdzie H(x) jest pewnym wielomianem