Dowody twierdzeń Człek: Udowodnij poniższe twierdzenia, nie używając diagramów Venna: a) (A⊆B) ∧ (C⊆D) ⇒ (A∩C ⊆ B∩D) b) (A⊆B) ⇒ (C\B ⊆ C\A) c) (A⊆B) ⇔ (B = A∪(B\A))

Człek: .

a7: b)https://www.youtube.com/watch?v=J5KuA7NW3Fk

PW: Implikacja a) jest łatwa do udowodnienia. Jeżeli A∩C = ∅, to następnik implikacji jest zdaniem prawdziwym (zbiór pusty jest zawarty w dowolnym zbiorze, w szczególności w zbiorze B∩D). Jeżeli A∩C ≠ ∅, to dla dowolnego x ∊ A∩C prawdą jest, że x ∊ A i x ∊ C, a więc zgodnie z założeniem x ∊ B i x ∊ D, czyli x ∊ B∩D. Pokazaliśmy prawdziwość zdania x ∊ A∩C ⇒ x ∊ B∩D, a więc i tym razem badana implikacja ma prawdziwy następnik, co kończy dowód (każda implikacja o prawdziwym następniku jest zdaniem prawdziwym).