Niech f :X → Y oraz R ⊂ X × X taką, że x1 R x2 ≡ f(x1) = f(x2). Proszę pokazać, Skiper: Niech f :X → Y oraz R ⊂ X × X taką, że x1 R x2 ≡ f(x1) = f(x2). Proszę pokazać, że: a) R jest relacją równoważności Wiem że aby R była relacją równoważności to musi być jednocześnie zwrotna, symetryczna i przechodnia Tylko kompletnie nie wiem jak to pokazać

I'm back: Nawet symetryczności nie jesteś w stanie pokazać? Serio? Zwrotność i przechodnosc także jest banałem do pokazania. Więc nie rozumiem w czym problem poza tym że nie wiesz jakie są definicje tychże pojęć.

Skiper: Symetryczność: f(x1) = f(x2) ⇒ f(x2) = f(x1) Zwrotność: f(x1)=(fx2), f(x2)=f(x2) Przechodniość: [f(x1)=f(x2)] ∧ [f(x2)=z] ⇒ f(x1)=z , z∊X.

Skiper: Definicję znam tylko nie potrafię ich zastosować na funkcjach. Widzę że symetryczność, zwrotność i przechodniość zawsze zachodzą ale nie wiem jak to dokładnie udowodnić.

wredulus_pospolitus: Zwrotność: x₁ R x₁ czyli f(x₁) = f(x₁) prawda Symetryczność: x₁ R x₂ ⇒ x₂ R x₁ czyli f(x₁) = f(x₂) ⇒ f(x₂) = f(x₁) prawda Zwrotność: x₁ R x₂ ∧ x₂ R x₃ ⇒ x₁ R x₃ czyli f(x₁) = f(x₂) ∧ f(x₂) = f(x₃) ⇒ f(x₁) = f(x₃) tu nie ma co udowadniasz ... po prostu zapisujesz ... jedynie w zwrotności można zapisać: f(x₁) = f(x₂) ∧ f(x₂) = f(x₃) ⇔ f(x₁) = f(x₂) = f(x₃) ⇒ f(x₁) = f(x₃) prawda i tyle ... koniec

Skiper: Dobra, dzięki wielkie. Od poaczyku wlaneie myślałem że trzeba to jakoś w *magiczny* sposób udowadniać dlatego zapytałem na forum. Dopieo uczę się logiki na studiach więc @I'mBack przepraszam że cię zdenerwowałem. Dzięki jeszcze raz za pomoc, teraz resztą zadań tego typu będę łatwiejsza do zrobienia.

wredulus_pospolitus: zdenerwowałeś? Jestem daleko od bycia zdenerwowanym przez Ciebie (oba nicki to ta sama osoba − po prostu komórka i pc )