Niech f :X → Y oraz R ⊂ X × X taką, że x1 R x2 ≡ f(x1) = f(x2). Proszę pokazać,
Skiper: Niech f :X → Y oraz R ⊂ X × X taką, że x1 R x2 ≡ f(x1) = f(x2). Proszę pokazać, że:
a) R jest relacją równoważności
Wiem że aby R była relacją równoważności to musi być jednocześnie zwrotna, symetryczna i
przechodnia
Tylko kompletnie nie wiem jak to pokazać
1 sty 14:35
I'm back:
Nawet symetryczności nie jesteś w stanie pokazać? Serio? Zwrotność i przechodnosc także jest
banałem do pokazania. Więc nie rozumiem w czym problem poza tym że nie wiesz jakie są
definicje tychże pojęć.
1 sty 16:04
Skiper: Symetryczność: f(x1) = f(x2) ⇒ f(x2) = f(x1)
Zwrotność: f(x1)=(fx2), f(x2)=f(x2)
Przechodniość: [f(x1)=f(x2)] ∧ [f(x2)=z] ⇒ f(x1)=z , z∊X.
1 sty 16:58
Skiper: Definicję znam tylko nie potrafię ich zastosować na funkcjach. Widzę że symetryczność,
zwrotność i przechodniość zawsze zachodzą ale nie wiem jak to dokładnie udowodnić.
1 sty 16:59
wredulus_pospolitus:
Zwrotność: x1 R x1 czyli f(x1) = f(x1) prawda
Symetryczność: x1 R x2 ⇒ x2 R x1 czyli f(x1) = f(x2) ⇒ f(x2) = f(x1) prawda
Zwrotność: x1 R x2 ∧ x2 R x3 ⇒ x1 R x3 czyli f(x1) = f(x2) ∧ f(x2) = f(x3) ⇒
f(x1) = f(x3)
tu nie ma co udowadniasz ... po prostu zapisujesz ... jedynie w zwrotności można zapisać:
f(x1) = f(x2) ∧ f(x2) = f(x3) ⇔ f(x1) = f(x2) = f(x3) ⇒ f(x1) = f(x3) prawda
i tyle ... koniec
1 sty 17:37
Skiper: Dobra, dzięki wielkie. Od poaczyku wlaneie myślałem że trzeba to jakoś w *magiczny* sposób
udowadniać dlatego zapytałem na forum. Dopieo uczę się logiki na studiach więc @I'mBack
przepraszam że cię zdenerwowałem. Dzięki jeszcze raz za pomoc, teraz resztą zadań tego typu
będę łatwiejsza do zrobienia.
1 sty 17:47
wredulus_pospolitus: zdenerwowałeś? Jestem daleko od bycia zdenerwowanym przez Ciebie (oba nicki to ta sama osoba −
po prostu komórka i pc
)
1 sty 17:49