analiza guf: Niech f∊C([0,1]) tak ze f(1)=0 . Pokaz dla kazdego a>0 istnieje c∊(0,1) takie że

	1
f'(c) = f(c)(a −		).
	c

Godzio: Niech g(x) = xf(x) ⇒ g'(x) = f(x) + xf'(x) Dodatkowo g(1) = 0 oraz g(1) = 0 Niech h(x) = e^−axg(x), gdzie a > 0. Funkcja ta spełnia założenia twierdzenia Rolle'a, a zatem: 0 = h'(c) = (−ag(c) + g'(c))e^−ac ⇒ −ag(c) + g'(c) = 0 ⇒ −acf(c) + f(c) + cf'(c) = 0 − cf'(c) = f(c)(−ac + 1)

	1
f'(c) = f(c)(a −		)
	c

Co należało dowieść.

guf: dzieki