Godzio:
Niech g(x) = xf(x) ⇒ g'(x) = f(x) + xf'(x)
Dodatkowo g(1) = 0 oraz g(1) = 0
Niech h(x) = e
−axg(x), gdzie a > 0. Funkcja ta spełnia założenia twierdzenia Rolle'a, a
zatem:
0 = h'(c) = (−ag(c) + g'(c))e
−ac ⇒ −ag(c) + g'(c) = 0 ⇒ −acf(c) + f(c) + cf'(c) = 0
− cf'(c) = f(c)(−ac + 1)
Co należało dowieść.