minigra adam: Potrzebujesz dwóch kamieni stopnia I, żeby zrobić kamień stopnia II. Szansa na powodzenie, przy wytwarzaniu, wynosi zawsze 65%. Jest 10 kolejnych stopni ulepszania. Ilu kamieni stopnia I potrzeba, aby osiągnąć jeden kamień ostatniego stopnia?

adam: Oczywiście aby wytworzyć kamień stopnia III, potrzeba dwóch kamieni stopnia II, itd.

adam: Ilu najmniej − zawsze powodzenie... przypadek "mało realny" − odpowiedź jest prosta. Ale ilu "realnie" potrzeba, przy tych 65%?

adam: Kombinuję i mam taki wzorek, tylko nie wiem jak go zgrabnie uzasadnić: P(x=65%,n=10) = 2⁹ / 0.65² Ktoś coś?

wredulus_pospolitus: nie ma PEWNEJ najmniejszej liczby kamieni stopnia 1 która gwarantuje nam (ponad wszelkie możliwości), że co najmniej jeden kamień X otrzymasz. Zawsze będzie istniała (przynajmniej minimalna) szansa, że się nie uda. Rozumiem, że jeżeli mamy dwa kamienie tego samego stopnia, chcemy stworzyć wyższego stopnia i operacja zakończyła się niepowodzeniem, to te dwa kamienie znikają, tak ?!

wredulus_pospolitus: a ten wzorek niby co ma prezentować ... przedstaw tok myślenia idący za nim

wredulus_pospolitus: aby mieć (prawie) 99.5% szansy na wytworzenie kamienia X poziomu, potrzebujesz 10 kamieni IX. aby mieć (prawie) 99.5% szansy na wytworzenie 10 kamieni IX poziomu, potrzebujesz 100 kamieni IX. itd. w efekcie ... mając 10⁹ kamieni I stopnia będziesz lekko ponad 95% szansy wytworzenia co najmniej jednego kamienia X poziomu. Mając tylko 2⁹ = 512 kamieni I poziomu masz raptem 0,025% szansy na stworzenie kamienia X poziomu

adam: "aby mieć (prawie) 99.5% szansy na wytworzenie kamienia X poziomu, potrzebujesz 10 kamieni IX." skąd to wziąłeś?

adam: "Rozumiem, że jeżeli mamy dwa kamienie tego samego stopnia, chcemy stworzyć wyższego stopnia i operacja zakończyła się niepowodzeniem, to te dwa kamienie znikają, tak ?!" No właśnie jeden kamień znika, a jeden zostaje... Przepraszam, że piszę o tym dopiero teraz.

adam: Tak jakby do kamienia dodajemy kamień... i jest szansa, że wskoczy o stopień wyżej.

adam: 1 − 0.65 = 0.35 1 − 0.35⁵ daje tuż ponad 99.47% jest to szansa na wytworzenie kamienia poziomu n+1 przy pięciu "dodaniach" dobrze kombinuję?

adam: (od P(max)=1 odjąłem tylko ten przypadek, gdy "zawsze niepowodzenie")

wredulus_pospolitus: to jak tylko jeden znika, to jest łatwiej bo wtedy potrzebujemy 6 kamieni (5 prób) o poziom niżej aby mieć 99.5% pewności uzyskania co najmniej jednego poziomu wyżej tak −−− dokładnie w tym kierunku trzeba iść

wredulus_pospolitus: zauważmy jednak, że szansa na to, że aby mieć 95% szansy na uzyskanie X poziomu mając tylko kamienie I poziomu nie będzie wymagać od nas 6⁹ kamieni, tylko mniejsze jej liczby. Jednak aby dokładną liczbę kamieni wyliczyć, to już byśmy musieli się raczej pobawić w arkuszu kalkulacyjnym.

Adam: a jakiś pomysł jak to ugryźć? zależy mi na obliczeniu tego

I'm back: Zacznijmy od tego − po co Ci to? Z jakiej to gry? Drugie − jak dokladna liczbę chcesz i jak duża szanse stworzenia X poziomu chcesz mieć?

Adam: W grze metin2 istnieje tzw. system alchemii. A że zcząłem pogrywać z paczką znajomych na prywatnym serwerze, nurtuje mnie, jak trudno jest zdobyć "legendarny wyborny" kamyk (lepszego stopnia ulepszenia na tym serwerze nie ma). Nie potrzebuję dokładnej liczby. Powiedzmy, że już wspomniane 95% procent mnie zadowoli.

wredulus_pospolitus: szacuję, że będzie to od 1 do 5 milionów kamieni I stopnia.

wredulus_pospolitus: Chociaż już przy 50'000 powinieneś mieć sporą szansę na powodzenie. Im większa liczba tym bardziej minimalizujemy kwestię losowości, a bawimy się (dłużej) na dużej liczbie. Przy 50'000 kamieniach I stopnia powinieneś mieć 9 kamieni IX poziomu (i w efekcie niemalże pewny przynajmniej jeden poziomu X). Jednak to wszystko opiera się na tym, że nie będzie odchyłek przy alchemii. Ponieważ statystycznie mając jakieś A kamieni jakiegoś stopnia, przerabiając je na wyższy poziom otrzymasz 0.3939374*A kamieni stopnia wyższego poziomu −−− ale to dotyczy DUŻYCH ilości kamieni. Im mniej masz kamieni tym ta wartość będzie się zmniejszać.

wredulus_pospolitus: poprawka ... 0.(39)*A wychodzi dla dużych próbek

wredulus_pospolitus: Poprawka −−− już przy 16'000 masz sporą szansę na posiadanie najwyższego stopnia kamyka, czyli na dojście do 6 kamyków IX poziomu (wcześniej liczyłem dla dziesięciu przejść ).

adam: a można wiedzieć skąd wziąłeś tą liczbę −− 0.(39)? i jak przeszedłeś z nią do najwyższych poziomów?

wredulus_pospolitus: Spójrzmy na to w ten sposób −−− wszystkie kamienie tego samego poziomu dajesz w pary i robisz alchemię (twoje a₁). Po zakończeniu procesu sprawdzasz ile zostało kamieni, układasz je w pary i robisz alchemię (twoje a₂). Po zakończeniu procesu sprawdzasz ile zostało kamieni i robisz alchemię (a₃). Itd.

	0.65
a1 =
	2

	0.35
q =
	2

	0.65   2		0.65
S =		=		= 0.(39)
	0.35   1 −   2		1.65

a₁ <−−− ilość kamieni stworzonych w pierwszej turze tworzenia a₂ = a₁*q <−−− ilość kamieni które nie pozostały po pierwsze turze tworzenia (ich 'partnerzy' zniknęli), a udało się stworzyć w drugiej turze tworzenia Nie wiem czy rozumiesz sposób w jaki patrzę na tę kwestię. Zauważ tylko, że wspomniana przeze mnie 'spora szansa' nie jest równa 95%, nie jest równa nawet 80%. Ja tutaj wyliczyłem dla jakiej liczby kamieni I poziomu wartość oczekiwana otrzymania kamienia IX poziomu jest równa 6