Wielomiany Damian#UDM: Dany jest wielomian W(x) stopnia n>2, którego suma wszystkich współczynników jest równa 8, a suma współczynników przy potęgach o wykładnikach nieparzystych jest równa sumie współczynników przy potęgach o wykładnikach parzystych. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian Q(x)=8x²−8.

ICSP: W którym miejscu napotykasz problem? Próbowałeś pokombinować coś z wyrażeniami:

W(1) + W(−1)		W(1) − W(−1)
	oraz		?
2		2

I'm back: Z danych możemy wywnioskować ze: 1) W(1) = 8 2) W(−1) = 0 Zwiazku z tym aby spełnione było rownanie: W(x) = 8(x²−1)*Q(x) + R(x) To musi zachodzic: R(1) = 8 R(−1) = 0 Gdzie R(x) = ax+b Stad nam wyjdzie a=b=4

Damian#UDM: Właśnie dla mnie największym problemem było to, że nie mogę określić od razu jakiego stopnia dokładnie jest ten wielomian Ale bardzo dziękuję Wam za pomoc, teraz widzę, że chodzi tutaj o zupełnie inne podejście. Pozdrawiam Was serdecznie

Damian#UDM: A skąd wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez Q(x) jest funkcją liniową? Zakładamy pierwszą sytuację, że stopień wielomianu W może być 3 i wtedy reszta jest pierwszego stopnia? A dlaczego tak zakładamy?

ICSP: Którego stopnia jak nie pierwszego/zerowego może być twoim zdaniem?

Damian#UDM: No na przykład jeśli wielomian jest stopnia n=5, to wtedy reszta z dzielenia przez Q(x) jest trzeciego stopnia. Ale wtedy nie będzie się zgadzało z tą sumą współczynników, więc trzeba trochę pogłówkować i pomyśleć Ale, dziękuje Wam, nie jest to takie proste, ale myślę, że do ogarnięcia

I'm back: Bzdzura. Reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian jest zawsze o conajmniej stopień niższa od stopnia wielomianu przez który dzielisz. Dzielimy przez wielomian stopnia drugiego dlatego przyjmujemy że reszta będzie wielomianem stopnia 1 o współczynnikach które będziemy wyliczać.

I'm back: Na tej same zasadzie − reszta z dzielenia jednej liczby natoralnej przez inną będzie jaka liczba naturalna mniejsza od tej przez którą dzielimy.

Damian#UDM: Racja, pomyliło mi się to naprzykład z tym: (x²−2)(x³−3x+4) , że jak podzielę przez x²−2 to mi zostanie reszta x³−3x+4 Ale to nie jest reszta, tylko wielomian, który nam zostaje z dzielenia, a reszta jest w tym przypadku równa 0. Dziękuję