Nierówności wymierne Rory: Mam problem dotyczący rozwiązania nierówności. Czy może mi ktoś to wytłumaczyć w latwy sposób? Dla przykładu zadanie z matury 2021: Do rozwiązania jest nierówność: (2x−1)/(1−x) ≤ (2+2x)/(5x) Założenia: x≠0 x≠1 Rozwiązuje nierówność i dochodzę do momentu: (12x²−5x−2)(5x−5x²)≤0 Obliczam miejsca zerowe: 12x²−5x−2=0 v 5x−x²=0 x=−1/4 v x=2/3 v x=0 v x=1 W tym momencie zaczyna się mój problem. Zawsze myślałam, że miejsca zerowe nienależące do dziedziny po prostu odrzucamy. W tym przypadku odrzuciłam 0 i 1, wzięłam pod uwagę tylko dwa pierwsze pierwiastki, narysowałam parabolę i odczytałam odpowiedź. W odpowiedzi do zadania uwzględnione są wszystkie miejsca zerowe, wynika z tego że należy narysować wykres wielomianu i w ten sposób znaleźć odpowiedź. Podobny problem mam w zadaniu 11 z tej samej matury: Liczę nierówność: (2m+2)/4≤(2m+2)/m Założenie: m≠0 Obliczam nierówność i wychodzi mi: 2m(m²−3m−4)≤0 Pierwiastki to: m=0 v m=−1 v m=4 W tym przypadku chciałam postąpić podobnie, odrzucić m=0 i narysować parabole, ale podobnie jest to niezgodne z odpowiedziami. Bardzo proszę o pomoc kiedy w zadaniach, pierwiastki należy odrzucać i nie uwzględniać przy rysowaniu wykresu i szukaniu odpowiedzi, a tylko pozostawić kółeczko otwarte, a kiedy zupełnie je odrzucamy. Czy odrzucamy pierwiastki w ten sposób tylko w przypadku równań, a nie nierówności? Myślę, że już po prostu pogubiłam się w tym.

ICSP: Zawsze uwzględniasz. Odrzucasz dopiero na samym końcu podczas konfrontacji wyniku z dziedziną.

I'm back: 'ślimaka' rysując biorąc pod uwagę WSZYSTKIE pierwiastki i uwzględniając ich krotność. Dopiero później wywalasz je z rozwiązania.

I'm back: Najprostrzy przyklad:

1
	≥ 0
x

Dochodzimy do x≥0 rysujemy szkic i zaznaczamy przedział. Jeżeli przed narysowaniem odrzucimy x=0 jako miejsce w którym wartość zmienia się z ujemnej na dodatnia to co nam zostaje?

I'm back: Dobra może trudniejszy troche:

1
	≥ − 1 Dochodzimy do x(x+1) ≥ 0
x

Odrzucajac x=0 będziemy mieli rozwiazanie: x≥ − 1 i x≠ 0 co jest bzdura (np. x = − 1/2 nie spełnia tej nierówności)

Rory: Już rozumiem, dziękuję A co w przypadku gdybym na końcu doszła do takiej formy gdzie mam nierówność tylko z równaniem kwadratowym, które ma dwa pierwiastki, a jeden nie należy do dziedziny (załóżmy teoretycznie, że z jakiś wcześniejszych założeń) − czy wtedy odrzucam pierwiastek i rysuje parabole mającą jedno miejsce zerowe, czy podobnie jak tłumaczycie wyżej − rysuje ją mającą dwa miejsca zerowe?

ABC: rysujesz zawsze tak jak wynika ze wzoru funkcji, a potem ewentualnie usuwasz punkty nie należące do dziedziny

Rory: Wszystko już jasne, dzięki

I'm back: Zadałaś pytanie ktore dokładnie o 16.02 opisywałem